2022年高考数学大一轮复习 第二节 直线与圆的位置关系课时作业 理（选修4-1）

2022年高考数学大一轮复习 第二节 直线与圆的位置关系课时作业 理（选修4-1）一、填空题1如图，AB是O的直径，MN与O切于点C，ACBC，则sinMCA_.解析：由弦切角定理得，MCAABC，sinABC.答案：2(xx湖南卷)如图，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB，BC2，则O的半径等于_解析：设线段AO交BC于点D延长AO交圆与另外一点E，则BDDC，由三角形ABD的勾股定理可得AD1，由切割线定理可得BDDCADDEDE2，则直径AE3r，故填.答案：3如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_解析：PP，PCBPAD，PCBPAD，.答案：4如图，D是圆O的直径AB延长线上一点，PD是圆O的切线，P是切点，D30，AB4，BD2，PA_.解析：连接PO，因为PD是O的切线，P是切点，D30，所以POD60，并且AO2，POA120，PO2，在POA中，由余弦定理知，PA2.答案：25已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB3，则切线AD的长为_解析：取BC的中点E，连接OE，OB易知OE2，OB3，故BE1，从而BC2，故AC5，由切割弦定理得AD2ABAC，故AD215，从而AD.答案：6如图，在ABC中，ABAC，C72，O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC1，则AC_.解析：由题易知，CABC72，ADBC36，所以BCDACB，又易知BDADBC，所以BC2CDAC(ACBC)AC，解得AC2.答案：27(xx湖北卷)如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交O于C，D两点若QC1，CD3，则PB_.解析：由切割线定理得QA2QCQD1(13)4，QA2，PBPA2QA4.答案：48高速公路上的隧道和桥梁较多如上图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB10米，净高CD7米，则此圆的半径_米解析：设圆的半径为R米，由题意得OD2AD2OA2，即(7R)225R2，解得R.答案：9如图，两个等圆O与O外切，过O作O的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O上且不与点A，B重合，则ACB_.解析：连接OA，OB，OO，由O与O外切且半径相等得OAOO，又因OAOA，所以AOO30，同理BOO30，故AOB60，由四边形的内角和为360得AOB120，故ACBAOB60.答案：60二、解答题10(xx新课标全国卷)如右图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE.由已知得CBEE，故DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形11如图，ABC为圆的内接三角形，ABAC，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.(1)求证：四边形ACBE为平行四边形；(2)若AE6，BD5，求线段CF的长解：解：(1)证明：因为AE与圆相切于点A，所以BAEACB.因为ABAC，所以ABCACB.所以ABCBAE.所以AEBC.因为BDAC，所以四边形ACBE为平行四边形(2)因为AE与圆相切于点A，所以AE2EB(EBBD)，即62EB(EB5)，解得BE4.根据(1)有ACBE4，BCAE6.设CFx，由BDAC，得，即，解得x，即CF.1已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于A，ACB的平分线分别交AB，AE于点D，F两点，若ACB20，则AFD_.解析：因为AC为圆的切线，由弦切角定理，则BEAC，又因为CD平分ACB，则ACDBCD，所以BBCDEACACD，根据三角形外角定理，ADFAFD，因为BE是圆O的直径，则BAE90，所以ADF是等腰直角三角形，所以ADFAFD45.答案：452如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是_解析：由题意，根据切线长定理，有BDBF，CECF，所以ADAE(ABBD)(ACCE)(ABBF)(ACCF)ABAC(BFCF)ABACBC，所以正确；因为AD，AE是圆的切线，根据切线长定理，有ADAE，又因为AG是圆的割线，所以根据切割线定理有AD2AFAGADAE，所以正确；根据弦切角定理有ADFAGD，又因为BDBF，所以BDFBFDADF，在AFB中，ABF2ADF2AGD，所以错误答案：3(xx辽宁卷)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，求证：ABED.证明：(1)因为PDPG，所以PDGPGD.由于PD为切线，故PDADBA，又由于PGDEGA，故DBAEGA，所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.由于AFEP，所以PFA90，于是BDA90.故AB是直径(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而RtBDARtACB.于是DABCBA.又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.由于ABEP，所以DCEP，DCE为直角于是ED为直径由(1)得EDAB.