2022年高考数学专题复习 第21讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习 新人教A版

2022年高考数学专题复习 第21讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习 新人教A版考情展望1.利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角函数式的化简与求值.2.利用二倍角公式进行三角函数式的化简与求值.3.与三角函数yAsin(x)的图象和性质相结合，考查学生的综合能力一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1六个公式：sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan().2公式T()的变形：tan tan tan()(1tan_tan_)；tan tan tan()(1tan_tan_)二、二倍角的正弦、余弦、正切公式1三个公式：sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.2公式S2、C2的变形：sin cos sin 2；sin2(1cos 2)；cos2(1cos 2)1sin 34sin 26cos 34cos 26的值是()A. B. C D【解析】sin 34sin 26cos 34cos 26(cos 34cos 26sin 34sin 26)cos 60.【答案】C2下列各式中，值为的是()A2sin 15cos 15 Bcos215sin215C2sin2151 Dsin215cos215【解析】2sin 15cos 15sin 30，cos215sin215cos 30，2sin2151cos 30，sin215cos2151.故选B.【答案】B3已知tan()3，tan()5，则tan 2()A. B C. D【解析】tan 2tan()().【答案】D4若cos ，是第三象限角，则sin()A B. C D.【解析】由题意知sin ，sinsin cos cos sin .【答案】A5(xx江西高考)若sin ，则cos ()A B C. D.【解析】cos 12sin21221.【答案】C6(xx四川高考)设sin 2sin ，则tan 2的值是_【解析】由sin 22sin cos 及sin 2sin ，解出，进而求得tan 2的值sin 2sin ，2sin cos sin .，sin 0，cos .又，tan 2tan tantan .【答案】考向一 060三角函数的给值求值(1)(xx郑州模拟)若0，0，cos，cos，则cos()A.BC.D(2)(xx广东高考)已知函数f(x)cos，xR.求f的值；若cos ，求f.【思路点拨】(2)把x代入函数解析式，借助特殊角的三角函数值和诱导公式求f.由cos 求出sin ，利用两角和的余弦公式和二倍角公式求f.【尝试解答】(1)0，所以由cos，得sin，又0，且cos，则，sin，故coscoscoscossinsin.【答案】C(2)因为f(x)cos，所以fcoscoscos 1.因为，cos ，所以sin ，cos 22cos21221，sin 22sin cos 2.所以fcoscoscos 2sin 2.规律方法1给值求值问题，解决的关键是把所求角用已知角表示.,(1)当已知角有两个时，所求角一般表示为两个已知角的和或差的形式.(2)当已知角有一个时，此时应着眼于所求角与已知角的和或差的关系，然后应用诱导公式把所求角变成已知角.(3)注意根据角的象限确定三角函数值的符号.对点训练(1)(xx江苏高考)设为锐角，若cos，则sin的值为_(2)已知cossin ，则sin_.【解析】(1)为锐角且cos，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos.(2)cossin cos cos sin sin sin cos sin sin.sin，sinsinsin.【答案】(1)(2)考向二 061三角函数的给值求角已知0，tan ，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值【思路点拨】(1)tantan sin .(2)cos()sin()sin 【尝试解答】(1)由tan ，得tan ，cos sin ，又sin2cos21，由、联立，得25sin216，0，sin .(2)由(1)知，cos ，sin ，又0，0.由cos()，得0.sin()，sin sin()sin()cos cos()sin .由得.规律方法21.第(2)问中，由sin 易错误得出，这些错误的原因都是忽视了角的范围.2.“给值求角”的求解思路：(1)求角的某一三角函数值，(2)讨论角的范围，确定角的大小.其中求角的某一三角函数值时，应选择在该范围内是单调函数，若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为(，选正弦较好.对点训练已知cos ，cos()，且0，试求角的值【解】由cos ，0，得sin .由0，得0.又cos()，sin()，由()，得cos cos()cos cos()sin sin().又0，所以.考向三 062三角函数式的化简化简：(1)sin 50(1tan 10)；(2)(0)【思路点拨】(1)切化弦，逆用两角和的正弦公式；(2)统一为的三角函数，变形化简【尝试解答】(1)sin 50sin 501.(2)由(0，)，得0，cos 0.因此 2cos .又(1sin cos )2cos 2cos cos .故原式cos .规律方法31.本例(2)中有开方运算，联想二倍角公式的特征进行升幂，化为完全平方式.2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则,(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，帮助我们找到变形的方向.对点训练化简：.【解】原式cos 2x.规范解答之五三角函数中给值求值问题的解题策略1个示范例1个规范练(12分)(xx广东高考)已知函数f(x)Acos，xR，且f.(1)求A的值；(2)设，f，f，求cos()的值【规范解答】(1)由f得Acos，2分即Acos ，A2.4分(2)由(1)知f(x)2cos.由得6分解得8分，cos ，sin .10分cos()cos cos sin sin .12分【名师寄语】(1)在利用诱导公式时，先判断角的范围，确定三角函数值的符号，再写出结果.(2)对于两角和与差的余弦公式，应特别注意符号的差别，防止出错.(xx三明模拟)已知0，为f(x)cos的最小正周期，a，b(cos ，2)，且abm，求的值【解】因为为f(x)cos的最小正周期，所以.又abcos tan2m，故cos tanm2.由于0，所以2cos 2cos tan2(2m)