高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 第8课时 数系的扩充与复数的引入检测 新人教B版选修1-2

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 第8课时 数系的扩充与复数的引入检测 新人教B版选修1-21有下列四个命题：(1)方程2x50在自然数集N中无解；(2)方程2x29x50在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解；(3)xi是方程x210在复数集C中的一个解；(4)x41在R中有两解，在复数集C中也有两解其中正确命题的个数是()A1B2C3 D4解析：(1)方程的解为zN，故(1)正确(2)方程的解为x1Q，x25ZQ，故(2)正确(3)由i21，知xi是方程x210在复数集C中的一个解，故(3)正确(4)x41在复数集C中的解的个数为4，故(4)不正确答案：C2若z(m21)(m1)i(mR)是纯虚数，则有()Am1 Bm1Cm1 Dm1解析：z是纯虚数，解得m1.故选B.答案：B3设C复数，A实数，B纯虚数，全集UC，那么下面结论正确的是()AABC BUABCA(UB) DB(UB)C解析：由复数的分类可知选项D正确答案：D4设z(m25m6)(m22m3)i(mR)，当m_时，z为实数；当m_时，z为纯虚数解析：z为实数时，由m22m30，得m3或m1.z为纯虚数时，由得m6.答案：3或165若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值解析：由题意，得即故m3，即实数m的值为3.(限时：30分钟)1下列命题中，真命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR，且ab，则aibi，若x2y20，则xy0.A0 B1C2 D3解析：解答本题只需根据复数的有关概念判断即可由于x，yC，则xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，故是假命题由于两个虚数不能比较大小，故是假命题当x1，yi时，x2y20也成立，故是假命题答案：A2若复数z1sin2icos，z2cosisin，z1z2，则等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)解析：由复数相等的定义，可知cos，sin.2k，kZ，故选D.答案：D3已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，集合P1,3，MP3，则实数m的值为()A1 B1或4C6 D6或1解析：MP3，(m23m1)(m25m6)i3.m1.故选A.答案：A4复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且abCa0且ab Da0解析：复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.答案：D5已知kR，方程x2(k3i)x4k0一定有实数根的充要条件是()A|k|4Bk22或k22Ck3Dk4解析：设方程的实根为x，则x2kx4k3xi0，k4.故选D.答案：D6若纯虚数(m23m2)i的虚部小于2，则实数m的取值范围是_解析：根据题意可知解得0m3，且m1，且m2，即实数m的取值范围是(0,1)(1,2)(2,3)答案：(0,1)(1,2)(2,3)7若复数(m23m4)(m25m6)i是虚数，则实数m满足_解析：因为m23m4(m25m6)i是虚数，所以m25m60，所以m1且m6.答案：m1且m68复数cos22isin2的实部与虚部的和等于_解析：复数cos22isin2的实部和虚部分别为cos2和2sin2，故cos22sin212sin22sin21.答案：19设复数zlg(m22m3)(m23m2)i.(1)当实数m为何值时，z是纯虚数？(2)当实数m为何值时，z是实数？解析：(1)因为复数zlg(m22m3)(m23m2)i是纯虚数，所以解得m1，所以当m1时，z是纯虚数(2)因为复数zlg(m22m3)(m23m2)i是实数，所以解得m2，所以当m2时，z是实数10若sin21i(cos1)是纯虚数(其中i是虚数单位)，且0,2)，求的值解析：因为sin21i(cos1)是纯虚数，所以所以即又0,2)，所以.11已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实数根，求这个实数根以及实数k的值解析：设关于x的方程x2(k2i)x2ki0的实数根为xx0，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0，由复数相等的条件得解得或所以方程的实数根为x或x，相应的k的值为k2或k2.