2022年高二数学3月月考试题 文(VII)

2022年高二数学3月月考试题 文(VII)本试卷，满分为150分。考试用时120分。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 2.在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限350 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A50 B45 C40 D354下列命题错误的是A命题“若，则”的逆否命题为“若x1，则”B若为假命题，则p，q均为假命题C对于命题p：R，使得，则为：R，均有D“x2”是“”的充分不必要条件5.若函数则A. B. C. D. 6.若= -，a是第三象限的角，则=（A）- （B） （C） （D）7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=. . . .8抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为( )ABCD9.曲线在点（1,0）处的切线方程为（A） （B）（C） （D）10函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于( )A9B9C3D011已知，则向量的夹角为（ ）ABCD12已知P为双曲线左支上一点，为双曲线的左右焦点，且 则此双曲线离心率是 (A) (B)5 (C)2 (D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .14体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 15从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。16. 设等差数列的前项和为，若则 .三、解答题：共六道题（17题10分，1822题12分）17、（本小题满分10分）在中，设角、的对边分别为、，且，若，且，求b、c的值18、（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列an，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2n，求数列an+bn的前n项和Sn19（本小题满分12分） 现有7名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中的机会均等。 （I）求A1被选中的概率； （II）求B1和C1至少有一人被选中的概率。20、（本小题满分12分）如图，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）平面；（2）平面平面21、（本小题满分12分）设分别为椭圆的左右焦点。（1）设椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；（2）设P是(1)中椭圆上的一点，F1PF2=60求F1PF2的面积.22、（本小题满分12分）已知函数（）当时,求的单调区间；（）当时，,求实数的取值范围 高二数学（文科）一、选择题：15 CBBBB 610 ADAAB 1112. AA13. 3 14. 15. 16. 917. 解：由余弦定理即. 4 . 8 可求得 .1218.【答案】（1）an=1+2（n1）=2n1；（2）Sn=n2+2n+12.解：（1）依题意可知，a2=1+d，a5=1+4d，a1，a2，a5成等比数列，（1+d）2=1+4d，即d2=2d，解得：d=2或d=0（舍），an=1+2（n1）=2n1；（2）由（1）可知等差数列an的前n项和Pn=n2，bn=2n，数列bn的前n项和Qn=2n+12，Sn=n2+2n+12.19.解：（I）从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为由12个基本事件组成。由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的。用M表示A1“恰被选中”这一事件，则4分事件M由4个基本事件组成，因而6分 （II）用N表示“B1，C1至少有一人被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全未被选中”这一事件，由于，事件由有3个基本事件组成，9分所以由对立事件的概率公式得12分20.【答案】证明：（1）如图，联结，因为分别是的中点，所以，又因为，所以平面；（2）底面，又，又因为，所以平面平面21【答案】解:(1)依题意得:,则又点在椭圆C：=1上,则则有 所以所求椭圆C: (2)因,所以而令,则在中F1PF2=60，由由余弦定理得： ， 所以22.【答案】（）的单调递减区间是，单调递增区间是；（）试题解析：（）设由；由在单调递减，在单调递增（）由,得，因为所以：）当时，）当时，可得，令，则只需即可）当时，得在单调递减，且可知这与矛盾，舍去；）当时，得在上是增函数,此时iii）当时，可得在单调递减，在单调递增，矛盾综上：当时，恒成立