2022年高考数学一轮复习专题特训 数列 理

2022年高考数学一轮复习专题特训 数列 理一、选择题 1（山东省单县第五中学xx届高三第二次阶段性检测试题(数理)）已知数列 an 的前n项和为Sn,且Sn=2(an1),则a2等于（）A4B2C1D-2【答案】A 2（山东省莱芜四中xx届高三第二次月考数学理试题）已知,把数列的各项排列成如下的三角形状,记表示第行的第个数,则=（）ABCD【答案】A 3（山东省淄博第五中学xx届高三10月份第一次质检数学（理）试题）设是等差数列的前项和,若,则=（）A1B-1 C2D【答案】A 4（山东省淄博一中xx届高三上学期10月阶段检测理科数学）数列中,前项和为,且 ,则=（）A2600B2601C2602D2603 【答案】A 5（山东省莱芜四中xx届高三第二次月考数学理试题）设等比数列中,前n项和为,已知,则（）ABCD【答案】A 6 （山东省郯城一中xx届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知an是由正数组成的等比数列,Sn表示数列an的前n项的和,若a1=3,a2a4=144,则S5的值为（）AB69C93D189 【答案】C 7（山东省聊城市堂邑中学xx届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）若数列的通项为,则其前项和为（）ABCD【答案】D根据题意,由于数列的通项为可以变形为,那么可知数列的前n项和为可知结论为,故选D 8（山东师大附中xx届高三第一次模拟考试数学试题）等差数列中,则（）ABCD【答案】B 二、填空题1（山东师大附中xx届高三第一次模拟考试数学试题）已知递增的等差数列满足,则_ .【答案】三、解答题1、（xx山东理）19（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.答案：19.解：（I）解得（II）2、（xx山东理）20（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）设数列前n项和为，且 （为常数）.令.求数列的前n项和。答案：20解：（）设等差数列的首项为，公差为， 由，得， 解得，因此 （）由题意知：所以时，故， 所以，则两式相减得 整理得所以数列数列的前n项和3、（2011山东理数20）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前n项和答案：解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 （II）因为所以 所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，4（山东省莱芜四中xx届高三第二次月考数学理试题）已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且等差数列.()求数列的通项公式;()若,设,求数列的前n项和.【答案】解(1)由题意知 当时, 当时, 两式相减得 整理得: 数列是以为首项,2为公比的等比数列. (2) , -得 5（山东省烟台二中xx届高三10月月考理科数学试题）设曲线在点处的切线与轴的定点的横坐标为,令.(1)当处的切线方程;(2)求的值.【答案】 6（山东省济南外国语学校xx届高三上学期质量检测数学（理）试题）设数列的前n项和为,已知,数列是公差为d的等差数列,.(1)求d的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.【答案】 7（山东省淄博第五中学xx届高三10月份第一次质检数学（理）试题）(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,且(是常数,),.()求的值及数列的通项公式;()证明:.【答案】()解:因为, 所以当时,解得, 当时,即,解得, 所以,解得; 则,数列的公差, 所以. - ()因为 . 因为 所以 8（山东省聊城市某重点高中xx届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1 图2 图3 图4(1)求出,;(2)找出与的关系,并求出的表达式;(3)求证:()【答案】(1)由题意有 , , , , (2)由题意及(1)知, 即, 所以, , , , 将上面个式子相加,得: 又,所以 (3) 当时,原不等式成立 当时,原不等式成立 当时, , 原不等式成立 综上所述,对于任意,原不等式成立 9（山东省郯城一中xx届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知等差数列an满足:an+1an(nN*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列bn的前三项.()求数列an.bn的通项公式an.bn;()设,求数列cn的前n项和Sn .【答案】解()设d.q分别为数列an.bn的公差与公比. 由题知,a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上1,1,3后得2,2+d,4+2d是等比数列bn的前三项, (2+d)2=2(4+2 d) 得:d=2. 由此可得b1=2, b2=4,q=2, 10（山东师大附中xx届高三第一次模拟考试数学试题）已知递增的等比数列满足:,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,求.【答案】解:(1)设等比数列首项为,公比为. 由已知得 代入可得 于是. 故,解得或 又数列为递增数列,故, (2) 两式相减得 11（山东省郯城一中xx届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=. () 求证:是等差数列;()求an表达式;()若bn=2(1-n)an (n2),求证:b22+b32+bn21.【答案】() () (), 12（山东师大附中xx届高三第一次模拟考试数学试题）已知数列的前项和为,且.(1)证明:数列为等比数列;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式.【答案】解:(1)由已知 当时,有 两式相减得 整理得 当时, 故数列是首项为,公比为等比数列 (2)由(1)可知, 由可得 累加得 又,于是