2022年高考数学一轮复习 6-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业 文

2022年高考数学一轮复习 6-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业 文一、选择题1(xx年三明模拟)已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)解析：根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.答案：B2设A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解析：由已知得即故选A.答案：A3若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为()A4 B0C2 D4解析：如图，阴影部分为封闭区域作直线2xy0，并向左上平移，过点A时，2xy最小，由得A(1,2)，(2xy)min2(1)24.答案：D4设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()A(1,1) B(1，)C(1,3) D(3，)解析：变形目标函数为yx.作不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)m1，10.因此当直线l：yx在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值显然在点A处，直线l的截距最大由得交点A.因此zxmy的最大值zmax.依题意2，即m22m10，解得1m0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是()A1,3 B2，C2,9 D，9解析：作二元一次不等式组的可行域如图所示，由题意得A(1,9)，C(3,8)当yax过A(1,9)时，a取最大值，此时a9；当yax过C(3,8)时，a取最小值，此时a2，2a9.答案：C二、填空题6已知实数x，y满足若zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a_.解析：依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示要使zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线zyax必平行于直线yx10，于是有a1.答案：17已知点P(x，y)满足定点为A(2,0)，则|sinAOP(O为坐标原点)的最大值为_解析：可行域如图阴影部分所示，A(2,0)在x正半轴上，所以|sinAOP即为P点纵坐标，当P位于点B时，其纵坐标取得最大值.答案：8(xx年高考江苏卷)抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_解析：由于y2x，所以抛物线在x1处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.画出可行域(如图)设x2yz，则yxz，可知当直线yxz经过点A，B(0，1)时，z分别取到最大值和最小值，此时最大值zmax，最小值zmin2，故取值范围是.答案：三、解答题9若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解析：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1，0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)10某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C：一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即画出可行域如图所示让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，z2.5x4y在(4,3)处取得最小值，由此可知z22.因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求B组高考题型专练1(xx年高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2 B3C4 D5解析：由题中约束条件画出可行域如图中阴影部分所示：由图知，zx2y在A(1,1)处取得最小值3.答案：B2已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A5 B29C37 D49解析：由已知得平面区域为MNP内部及边界圆C与x轴相切，b1.显然当圆心C位于直线y1与xy70的交点(6,1)处时，amax6.a2b2的最大值为621237.故选C.答案：C3不等式组表示的平面区域的面积为_解析：如图，作出可行域解得则SABCSABDSBCD22224.答案：44(xx年高考湖南卷)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的ABC的内部及其边界，由z2xy得y2xz.当直线y2xz过B点时，z最大由得B(3,1)，因此，当x3，y1时，zmax2317，故答案为7.答案：75若实数x，y满足则xy的取值范围是_解析：画出可行域如图，可行域为ABC的内部及其边界设xyt，则yxt，t的几何意义为直线yxt在y轴上的截距，当直线通过点A、B时，t取得最小值与最大值，可求得A、B两点的坐标分别为(1,0)和(2,1)，所以1t3，即xy的取值范围是1,3答案：1,36(xx年高考辽宁卷)已知x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值为_解析：画出可行域，为目标函数的纵截距，作直线yx，平行移动得出z的最大值可行域如图阴影部分所示，z3x4y，即yx.将直线yx向上平行移动，y轴上的纵截距越来越大，当经过点B时，z取得最大值，由方程组得B(2,3), z的最大值为zmax324318.答案：18