2022年高考数学 课时51 古典概型练习（含解析）

2022年高考数学 课时51 古典概型练习（含解析）1.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.B.C.D.2.袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是()A. B. C. D.3.若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线x+y=4上的概率是()A. B. C.D.4.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()A. B.C.D.5.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B.C.D.6.甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b1,2,3,若|a-b|1,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C.D.7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为a,b,则logab=1的概率为.8.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为.9.曲线C的方程为=1,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,事件A=“方程=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=.10.已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,求AB=B的概率.11.(xx届四川什邡中学高三质检)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (1)根据茎叶图计算样本均值;(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.由茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?(3)从抽取的6名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.12.某中学为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟法庭”“街舞”“动漫”“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表:社团相关人数抽取人数模拟法庭24a街舞305动漫b4话剧12c(1)求a,b,c的值;(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.1答案:D解析:基本事件为(1,1),(1,2),(1,8),(2,1),(2,2),(8,8),共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),所求概率为.2答案:B解析:该试验中会出现(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共6种等可能的结果,事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共5种,据古典概型概率公式,得事件“至少摸出1个黑球”的概率是.3答案:D解析:该试验会出现66=36种情况,点(m,n)在直线x+y=4上的情况有(1,3),(2,2),(3,1)共三种,则所求概率P=.4答案:D解析:基本事件的个数有53=15种,其中满足ba的有3种,所以ba的概率为.5答案:C解析:甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,所得的直线共有66=36(对),而相互垂直的有10对,故根据古典概型概率公式得P=.6答案:D解析:甲任想一数字有3种结果,乙猜数字有3种结果,基本事件总数为33=9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A,则A的对立事件B为“|a-b|1”,即|a-b|=2,包含2个基本事件,P(B)=.P(A)=1-.7答案:解析:所有基本事件的个数是36,满足条件logab=1的基本事件有(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共5个,所以logab=1的概率为.8答案:解析:依题意,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36种,其中满足直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点,即满足,a2b2的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(6,6),共6+5+4+3+2+1=21种,因此所求的概率等于.9答案:解析:试验中所含基本事件个数为36;若方程表示椭圆,则前后两次的骰子点数不能相同,则去掉6种可能.又椭圆焦点在x轴上,则mn,又只剩下一半情况,即有15种,因此P(A)=.10解:AB=B,B可能为,1,2,3,1,2,2,3,1,3.当B=时,a2-4b0,满足条件的a,b为a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=3.当B=1时,满足条件的a,b为a=2,b=1.当B=2,3时,没有满足条件的a,b.当B=1,2时,满足条件的a,b为a=3,b=2.当B=2,3,1,3时,没有满足条件的a,b.AB=B的概率为.11解:(1)样本均值为=22.(2)抽取的6名工人中2名为优秀工人,所以推断12名工人中有4名优秀工人.(3)抽取的6名工人中2名为优秀工人,设为A,B;4名为非优秀工人,设为a,b,c,d.从A,B,a,b,c,d中任取2人的不同取法有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15种,其中恰有1名优秀工人的取法有(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d)共8种.所以,恰有一名优秀工人的概率是.12解:(1)由表可知抽取比例为,故a=4,b=24,c=2.(2)设“动漫”社团的4人分别为A1,A2,A3,A4;“话剧”社团的2人分别为B1,B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15个.其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8个.所以这2人分别来自这两个社团的概率P=.