2022年高考数学大一轮复习 第九章 第43课 合情推理自主学习

2022年高考数学大一轮复习 第九章 第43课 合情推理自主学习1. 推理一般包括合情推理和演绎推理.2. 合情推理包括归纳推理和类比推理.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳.简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳推理的基本模式:a,b,cM且a,b,c具有某属性;结论:dM,d也具有某属性.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,简称类比.简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的基本模式:A具有某属性a,b,c,d;B具有某属性a,b,c;结论:B具有属性d.(a,b,c,d与a,b,c,d相似或相同)3. 演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.(1) “三段论”是演绎推理的一般模式,包括:第一段:大前提已知的一般原理;第二段:小前提所研究的特殊情况;第三段:结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断.(2) 三段论常用格式为:M是P,S是M,S是P;其中是大前提,它提供了一个一般性原理;是小前提,它指出了一个特殊对象;是结论,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.用集合说明:即若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.1. (选修1-2P29例3改编)已知87,169,3211,6413,那么对任意的nN*,有.答案2n+22n+5解析8=21+2,16=22+2,32=22+3,64=22+4,故可归纳得出2n+22n+5.2. (选修1-2P35练习4改编)前提:蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.则结论是 .答案所有的爬行动物都是用肺呼吸的3. (选修1-2P29练习3改编)观察下列等式:1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,从中归纳出一般结论为.答案1+3+5+(2n+1)=(n+1)2 (nN*)4. (选修1-2P33例2改编)已知,.若ab0,m0,则与之间的大小关系为.答案5. (选修1-2P30例1改编)若数列an(nN*)是等差数列,则满足bn=(nN*)的数列bn也是等差数列.类比上述性质:若数列cn(nN*)是等比数列,且cn0,则满足dn=(nN*)的数列dn也是等比数列.答案