2022年高考数学二轮复习 第一部分 专题六 算法、复数、 推理与证明、概率与统计专题跟踪训练21 文

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2022年高考数学二轮复习 第一部分 专题六 算法、复数、 推理与证明、概率与统计专题跟踪训练21 文一、选择题1集合A2,3,B1,2,3,从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A. B. C. D.解析从A,B中各任意取一个数记为(x,y),则有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6个基本事件而这其中两数之和为4的有(2,2),(3,1),共2个基本事件又从A,B中各任意取一个数的可能性相同,故所求的概率为.答案C2(xx湖南卷)在区间2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为()A. B. C. D.解析在区间2,3上随机选取一个数X,则X1,即2X1的概率为p.答案B3甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|ab|1,就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.解析根据题目条件知所有的数组(a,b)共有6236组,而满足条件|ab|1的数组(a,b)有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5),共有16组,根据古典概型的概率公式知所求的概率为P.故选D.答案D4现有三个不为零的不同的数字a、b、c排成一个三位数,则数字a、b恰好相邻的概率是()A. B. C. D.解析三个不同的数字a、b、c排成一个三位数共有abc,acb,bac,bca,cab,cba共6种可能,则a、b相邻的情况有abc,bac,cab,cba,共4种,则所求概率P.答案B5(xx合肥高三模拟)现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数:7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ()A0.85 B0.8 C0.75 D0.7解析每组数中表示击中3次或4次的有7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,8045,3661,9597,7424,4281,2616,15组,所以概率为0.75,选C.答案C6(xx福建卷)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于()A. B. C. D.解析依题意得,点C的坐标为(1,2),所以点D的坐标为(2,2),所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD326,阴影部分的面积S阴影31,根据几何概型的概率求解公式,得所求的概率P,故选B.答案B二、填空题7(xx太原模拟)如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_解析由题意知,这是个几何概型问题,0.18,S正1,S阴0.18.答案0.188(xx江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为_解析从4只球中一次随机摸出2只球,有6种结果,其中这2只球颜色不同有5种结果,故所求概率为.答案9(xx重庆卷)在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x22px3p20有两个负根的概率为_解析设方程x22px3p20的两个根分别为x1,x2,由题意,得,结合0p5,解得p1或2p5,所以所求概率P.答案三、解答题10现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率解(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,基本事件为:1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,32,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6个,所以P(A).(2)基本事件同(1),用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共8个,所以P(B).11(xx德州第二次模拟)甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校,这四所院校的面试安排在同一时间因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求:(1)甲、乙选择同一所院校的概率;(2)院校A、B至少有一所被选择的概率解由题意可得,甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为:(甲A,乙A),(甲A,乙B),(甲A,乙C),(甲A,乙D),(甲B,乙A),(甲B,乙B),(甲B,乙C),(甲B,乙D),(甲C,乙A),(甲C,乙B),(甲C,乙C),(甲C,乙D),(甲D,乙A),(甲D,乙B),(甲D,乙C),(甲D,乙D),共16种(1)其中甲、乙选择同一所院校有4种,所以甲、乙选择同一所院校的概率为.(2)院校A、B至少有一所被选择的有12种,所以院校A、B至少有一所被选择的概率为.12已知集合Ax|x22x30,Bx|ylg(x2)(3x)(1)从AB中任取两个不同的整数,记事件E两个不同的整数中至少有一个是集合AB中的元素,求P(E);(2)从A中任取一个实数x,从B中任取一个实数y,记事件Fx与y之差的绝对值不超过1,求P(F)解(1)由已知可得:Ax|3x1,Bx|2x3,ABx|3x3,ABx|2x1AB中的整数为2,1,0,1,2,从中任取两个的所有可能情况为:2,1,2,0,2,1,2,2,1,0,1,1,1,2,0,1,0,2,1,2共10种,AB中的整数为1,0,事件E包含的基本事件为:2,1,1,1,2,1,2,0,1,0,2,0,0,1共7个,P(E).(2)(x,y)可看成平面上的点,全部结果构成的区域为(x,y)|3x1,2y3,其面积为S4520,事件F构成的区域为F(x,y)|3x1,2y3,|xy|1,其为图中阴影部分,它的面积为SF44226,P(F).
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