2022年高考数学二轮复习 专题能力训练9 三角变换、平面向量与解三角形 文

2022年高考数学二轮复习 专题能力训练9 三角变换、平面向量与解三角形 文一、选择题1.已知sin2=,则cos2=()A.B.-C.D.-2.若平面向量a与b的夹角为60,a=(6,0),|b|=1,则|a+2b|=()A.B.2C.4D.123.已知锐角A,B满足2tan A=tan(A+B),则tan B的最大值为()A.2B.C.D.4.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则B=()A.B.C.D.5.已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,点C在AOB内,且AOC=60,设=,则实数=()A.B.C.D.36.在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csin A=acos C,则sin A+sin B的最大值为()A.1B.C.D.3二、填空题7.在ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则ABC的形状为.8.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)(a-2b),则等于.9.在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a2=2b+c2,且tan A=3tan C,则b=.三、解答题10.(xx江苏高考,15)已知,sin=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.11.已知a=(sin,1),b=(1,cos),c=(0,3),-.(1)若(4a-c)b,求;(2)求|a+b|的取值范围.12.已知函数f(x)=sincos+sin2,其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,SABC=2,角C为锐角,且满足f,求c的值.专题能力训练9三角变换、平面向量与解三角形1.C解析:cos2=,故选C.2.B解析:由题意知|a|=6,|a+2b|2=a2+4ab+4b2=36+461cos60+4=52,|a+2b|=2.3.D解析:由2tan A=tan(A+B)可得2tan A=,2tan2Atan B-tan A+tan B=0.tan B=,又A为锐角,2tan A+2,tan B,故选D.4.C解析:由sin A=,sin B=,sin C=,代入整理得c2-b2=ac-a2,所以a2+c2-b2=ac,即cos B=,所以B=,故答案为C.5.C解析:由=,得,因此共线.设C点坐标为(x,)(x0),AOC=60,BOC=30.=tan30=.x=-1,=(-1,0).=(-3,0),=.6.C解析:csin A=acos C,sin Csin A=sin Acos C,即sin C=cos C.tan C=,C=,A=-B.sin A+sin B=sin+sin B=sin.0B,B+.故当B+,即B=时,sin A+sin B的最大值为,应选C.7.直角三角形解析:sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)=1-2cos Asin B,sin Acos B-cos Asin B=1-2cos Asin B,sin Acos B+cos Asin B=1,即sin(A+B)=sin C=1,C=.故ABC为直角三角形.8.-解析:ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1).由(ma+nb)(a-2b)-(2m-n)=4(3m+2n),整理得14m=-7n,则=-.9.4解析:(方法一)在ABC中,tan A=3tan C,sin Acos C=3cos Asin C,则由正弦定理及余弦定理有a=3c,化简并整理得2(a2-c2)=b2.又由已知得a2-c2=2b,4b=b2,解得b=4或b=0(舍).(方法二)由余弦定理得a2-c2=b2-2bccos A.又a2-c2=2b,b0,b=4ccos A+2.tan A=3tan C,sin Acos C=3cos Asin C.sin Acos C+cos Asin C=4cos Asin C,即sin(A+C)=4cos Asin C,也即sin B=4cos Asin C.由正弦定理得sin B=sin C,故b=4ccos A.由解得b=4.10.解:(1)因为,sin=,所以cos=-=-.故sin=sincos+cossin=-.(2)由(1)知sin2=2sincos=2=-,cos2=1-2sin2=1-2,所以cos=coscos2+sinsin2=-.11.解:(1)4a-c=(4sin,4)-(0,3)=(4sin,1).(4a-c)b,4sincos-1=0.sin2=.,2(-,).2=或2=,即=或=.(2)a+b=(sin+1,1+cos),|a+b|=,由(1)知-0,=2.又f(x)的图象过点,sin=1,即sin.cos=.0,=.f(x)=sin.(2)f=sin=sin C+,sin C=.0C,cos C=.又a=,SABC=absin C=b=2,b=6.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=21,c=.