2022年高考数学大一轮总复习 第8篇 第1节 直线与方程课时训练 理 新人教A版

2022年高考数学大一轮总复习 第8篇 第1节 直线与方程课时训练 理 新人教A版 一、选择题1已知两点A(3，)，B(，1)，则直线AB的倾斜角等于()ABC D解析：斜率k，又0，)，.故选D.答案：D2已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：当a0时，y2不合题意a0，x0时，y2a.y0时，x，则a2，得a1或a2.故选D.答案：D3过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70解析：因所求直线与直线x2y30垂直，故可设为2xym0.又因为所求直线过点(1,3)，所以有2(1)3m0，解得m1.故所求直线方程为2xy10.故选A.答案：A4(xx济南一模)已知直线l1：(a1)x2y10与l2：xay30平行，则a等于()A1 B2C0或2 D1或2解析：由l1l2，得(a1)a210，即a2a20，解得a1或a2.当a1时，l1：2x2y10，即2x2y10，l2：xy30，显然l1l2.当a2时，l1：x2y10，l2：x2y30，显然l1l2，综上，a1或2.故选D.答案：D5若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)故选B.答案：B6经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：法一设直线方程为1，直线过点P(1,4)，1，即a.a0，b0，0，即b4.abbb1(b4)59.(当且仅当a3，b6时，“”成立)，故直线方程为2xy60.故选B.法二设直线方程为1(a0，b0)，直线过点P(1,4)，1.ab(ab)()145()529.(当且仅当，即b2a，也就是a3，b6时等号成立)截距之和最小时直线方程为1，即2xy60.故选B.答案：B二、填空题7已知直线l经过点P(xx,1)，Q(xx，m2)(mR)，则直线l的倾斜角的取值范围是_解析：直线l的斜率k1m2.因为mR，所以k(，1，所以直线l的倾斜角的取值范围是0，).答案：0，)8过点(3,0)且倾斜角是直线x2y10的倾斜角的两倍的直线方程为_解析：设直线x2y10的倾斜角为，则tan .所求直线的斜率ktan 2.故直线方程为y0(x3)，即4x3y120.答案：4x3y1209已知A(3,0)，B(0,4)，点P(x，y)在直线AB上，则的最小值为_解析：直线AB的方程为1，即4x3y120，而表示P点与坐标原点O的距离，故其最小值为点O到直线AB的距离d.答案：10过两直线x3y100和y3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为_解析：设所求直线为(x3y10)(3xy)0，整理得(13)x(3)y100.由点到直线距离公式得1，解得3.所求直线为x1或4x3y50.答案：x1或4x3y50三、解答题11已知A(1，4)，B(3，2)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使得|PA|PB|，且点P到直线l的距离等于3.解：由|PA|PB|知点P在线段AB的中垂线上，而kAB1，AB中点M，即M(2，3)故AB中垂线的斜率k1，其方程为y(3)1(x2)，即yx1.设P(a，a1)，由已知P到直线l的距离为3，故3，整理得|7a1|15，解得a2或a.所以点P的坐标为(2，3)或，.12(xx合肥月考)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.