2022年高考数学大一轮总复习 第13篇 第1节 坐标系课时训练 理 新人教A版

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2022年高考数学大一轮总复习 第13篇 第1节 坐标系课时训练 理 新人教A版 一、选择题1在极坐标系中,圆2sin 的圆心的极坐标是()AB.C(1,0) D(1,)解析:法一由2sin 得22sin ,化成直角坐标方程为x2y22y,化成标准方程为x2(y1)21,圆心坐标为(0,1),其对应的极坐标为.法二由2sin 2cos知圆心的极坐标为,故选B.答案:B2在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()Acos Bsin Ccos 1 Dsin 1解析:过点(1,0)且与极轴垂直的直线,在直角坐标系中的方程为x1,其极坐标方程为cos 1,故选C.答案:C3在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线x2y216变换为椭圆x21,此伸缩变换公式是()A BC D解析:设此伸缩变换为代入x21,得(x)21,即162x22y216.与x2y216比较得故即所求变换为故选B.答案:B4(xx年高考安徽卷)在极坐标系中,圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2 B(R)和cos 2C(R)和cos 1 D0(R)和cos 1解析:把圆2cos 的方程化为(x1)2y21知,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为x0和x2,从而得这两条切线的极坐标方程为(R) 和cos 2.故选B.答案:B二、填空题5(xx陕西西安高三模拟)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos ,4sin ,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_解析:把圆O1和圆O2的极坐标方程4cos ,4sin 化为直角坐标方程分别为(x2)2y24和x2(y2)24,所以两圆圆心坐标为(2,0),和(0,2),所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为yx2.答案:yx26(xx年高考北京卷)在极坐标系中,点2,到直线sin 2的距离等于_解析:把极坐标化为直角坐标,点为点,直线sin 2为直线y2,点(,1)到直线y2的距离为1.答案:17(xx肇庆教学质量评估)在极坐标系(,)中,曲线2sin 与2cos 的交点的极坐标为_解析:两式相除,得tan 1,故,代入2sin 得2sin .故交点的极坐标为.答案:8(xx年高考陕西卷)直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_解析:2cos 1可化为2x1,即x;2cos 两边同乘得22cos ,化为直角坐标方程是x2y22x.将x代入x2y22x得y2,y,弦长为2.答案:9在极坐标系中,射线(0)与曲线C1:4sin 的异于极点的交点为A,与曲线C2:8sin 的异于极点的交点为B,则|AB|_.解析:将射线与曲线C1的方程联立,得解得故点A的极坐标为;同理由得可得点B的极坐标为,所以|AB|422.答案:210(xx年高考湖南卷)在极坐标系中,曲线C1:(cos sin )1与曲线C2:a(a0)的一个交点在极轴上,则a_.解析:由得a.答案:三、解答题11在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线(x5)2(y6)21,求曲线C的方程,并判断其形状解:将代入(x5)2(y6)21,得(2x5)2(2y6)21,化简得曲线C的方程为2(y3)2.曲线C是以为圆心、半径为的圆12(xx年高考江苏卷)在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线sin与极轴的交点,求圆C的极坐标方程解:在sin中令0,得1,所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P,所以圆C的半径|PC|1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为2cos .
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