2022年高二数学必修3 算法的含义 第五章第1课时 苏教版

2022年高二数学必修3 算法的含义 第五章第1课时 苏教版教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点； 2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程教学难点：用自然语言描述算法教学过程一序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想 阅读教材第4页二问题情境1情境：介绍猜数游戏（见教材第5页） 2问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？三学生活动 学生容易说出“二分法策略”，教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达 说明：以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作 四建构数学在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法1广义的算法某一工作的方法和步骤，例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序2本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）对一类问题的机械的、统一的求解方法例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等3本节采用自然语言来描述算法五数学运用1算法描述举例例1给出求1+2+3+4+5的一个算法解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15 算法2 运用公式直接计算 第一步：取=5；第二步：计算； 第三步：输出运算结果算法3 用循环方法求和第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：如果，则返回第三步，否则输出说明：一个问题的算法可能不唯一若将本例改为“给出求的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便例2给出求解方程组的一个算法分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组解：用消元法解这个方程组，步骤是：第一步：方程不动，将方程中的系数除以方程中的系数，得到乘数；第二步：方程减去乘以方程，消去方程中的项，得到；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到， 所以原方程组的解为说明：（1）从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束 “有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的 例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的（2）一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的2练习：课本第6页练习第1、2、3题练习1答案：第一步 移项得； 第二步 两边同除以2得练习2答案：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：如果，则返回第三步，否则输出练习3答案：第一步 计算斜率； 第二步 用点斜式写出直线方程补充：1一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河2写出求的一个算法 解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，则返回第三步，否则输出六回顾小结1算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题2算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果没有输出的算法是毫无意义的七、课外作业：课本第6页第4题，补充：1 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换2写出解方程的一个算法3已知，写出求直线AB斜率的一个算法4“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的题目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解该方程组的算法