2022年高考数学大一轮复习 第七章 第39课 等差数列检测评估

2022年高考数学大一轮复习 第七章 第39课 等差数列检测评估一、 填空题1.已知数列an是等差数列,a3=1,a4+a10=18,那么首项a1=.2. 在等差数列an中, 已知a1=1,d=4,那么该数列前20项和S20=.3. 在等差数列an中,若a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=.4. 设等差数列an的前n项和为Sn,若a2=-9,a3+a7=-6,则当Sn取最小值时,n=.5.设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若=,则an=bn时n=.6.设an是公差不为零的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则a2 015=.7. (xx泰州期末)设等差数列an的前n项和为Sn,若a2a4a6a8=120,且+=,则S9的值为.8.已知等差数列an的首项a1=a,Sn是数列an的前n项和,且满足=3n2an+,an0,n2,nN*,那么a=.二、 解答题 9.已知递减的等差数列an的前n项和为Sn,若a3a5=63,a2+a6=16.(1)求数列an的通项;(2)当n为多少时,Sn取得最大值?并求出其最大值;(3)求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.10. 设Sn为数列an的前n项和,且Sn=kn2+n,nN*,其中k是常数.(1) 求a1及an;(2) 若对于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值.11.(xx苏锡常镇连徐一调)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,且(Sn+1+)an=(Sn+1)an+1对一切nN*都成立.(1)若=1,求数列an的通项公式;(2)求的值,使数列an是等差数列.第39课等差数列1.-3解析:设等差数列an的公差为d,则有a3=a1+2d=1,a4+a10=(a1+3d)+(a1+9d)=2a1+12d=18,解得a1=-3,d=2.2. 780解析:在等差数列an中,因为a1=1,d=4,所以S20=20+4=780.3. 744. 6解析:因为a3+a7=2a5=-6,所以a5=-3,所以d=2,an=-9+2(n-2)=2n-13,所以a6=-1,a7=1,所以S6最小.5.2解析:因为=,所以当an=bn时,=1,解得n=2.6.1009解析:设等差数列an的公差为d,d0,由题意得=a1a6,即(2+2d)2=2(2+5d),解得d=,所以a2 015=2+2 014=1009.7.解析:由题意得+=+=,则2(a2+a8)=14,即a2+a8=7,所以S9=(a2+a8)=.8.3解析:在=3n2an+中,分别令n=2,n=3及a1=a,得(a+a2)2=12a2+a2,(a+a2+a3)2=27a3+(a+a2)2,因为an0,所以a2=12-2a,a3=3+2a.因为数列an是等差数列,所以a1+a3=2a2,即2(12-2a)=a+3+2a,解得a=3.经检验a=3时,an=3n,Sn=,Sn-1=,满足=3n2an+.所以a=3.9.(1)由题意知a2+a6=a3+a5=16,又a3a5=63,所以a3与a5是方程x2-16x+63=0的两根,解得或又因为an是递减的等差数列,所以则公差d=-1,a1=11,所以an=a1+(n-1)d=11+(n-1)(-1)=12-n.(2)由得解得11n12,又nN*,所以当n=11或n=12时,Sn取得最大值,且最大值为S11=S12=1211+(-1)=66.(3)由(2)知,当n12时,an0,当n12时,an12时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=a1+a2+a3+a12-(a13+a14+a15+an)=-Sn+2S12=n2-n+132.所以|a1|+|a2|+|a3|+|an|=.10. (1) 当n=1时,a1=S1=k+1.当n2时,an=Sn-Sn-1=kn2+n-k(n-1)2+(n-1)=2kn-k+1.经检验,当n=1时,式成立,所以an=2kn-k+1.(2) 因为am,a2m,a4m成等比数列,所以=ama4m,即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),整理得mk(k-1)=0.因为对任意的mN*,上式均成立,所以k=0或k=1.11. (1)若=1,则(Sn+1+1)an=(Sn+1)an+1,a1=S1=1,令n=1,得a2=2.又因为an0,Sn0,所以=,所以=,化简得Sn+1+1=2an+1.所以当n2时,Sn+1=2an.-,得an+1=2an,所以=2(n2).当n=1时上式也成立.所以数列an是首项为1、公比为2的等比数列,即an=2n-1(nN*).(2)令n=1,得a2=+1.令n=2,得a3=(+1)2.要使数列an是等差数列,必须有2a2=a1+a3,解得=0.当=0时,Sn+1an=(Sn+1)an+1,且a2=a1=1.当n2时,Sn+1(Sn-Sn-1)=(Sn+1)(Sn+1-Sn),整理,得+Sn=Sn+1Sn-1+Sn+1,=,从而=,化简,得Sn+1=Sn+1,所以an+1=1.综上所述,an=1(nN*).所以=0时,数列an是等差数列.