高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第6章 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划 文

高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第6章 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划 文一、 选择题（每小题5分，共20分）1.（xx石家庄模拟）已知点（x，y）在ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B是使得 zaxy取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为（A）A. B. 0，） C. D. 解析：直线AB的斜率为，直线BC的斜率不存在， 要使B是目标函数取得最大值的最优解，则需 a，故选A.2.（xx山东高考）设变量x，y满足约束条件 则目标函数z3xy的取值范围是（A）A. B. C. 1，6 D. 解析：画出不等式所表示的区域如图，由z3xy得y3xz，平移直线y3x，由图像可知当直线经过点E（2，0）时，直线y3xz的截距最小，此时z最大为z3xy6，当直线经过C点时，直线截距最大，此时z最小，由解得此时z3xy3，z3xy的取值范围是，选A.3. （xx淮南模拟）若实数x，y满足不等式组则该不等式组表示的平面区域的面积是（C）A. 3 B. C. 2 D. 2解析：不等式组 表示的平面区域如图所示（阴影部分），易知ABC为直角三角形，且A（0，1），B（2，3）， C（1，0），则面积为S22. 4. （xx湖南十校联考）设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为（B）A. 11 B. 10 C. 9 D. 8.5解析：由约束条件可画出可行域，平移参照直线2x3y10可知，在可行域的顶点（3，1）处，目标函数z2x3y1取得最大值，zmax2331110。 二、 填空题（每小题5分，共10分）5.（xx昆明调研）已知变量x，y满足条件则2xy的最大值为.解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点时，此时2xy取得最大值，最大值是2xy2.6. （xx广东高考）给定区域D：令点集T（x0，y0）D|x0，y0Z，（x0，y0）是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定6条不同的直线.解析： 解决本题的关键是要读懂数学语言，x0，y0Z，说明x0，y0是整数，作出图形可知，ABF所围成的区域即为区域D，其中A（0，1）是z在D上取得最小值的点，B，C，D，E，F，是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线. 三、 解答题（共20分）7. （10分）某工厂生产甲、乙两种产品，需要经过金和装配两个车间加工，有关数据如下表：列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.解析： 设共生产甲、乙两种产品各x件和y件，于是x，y满足约束条件：（6分）在直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示. （10分）8. （10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、销售每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，求该企业可获得的最大利润.解析： 设该企业在一个生产周期内分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，所获得的利润是z万元，则依题意有且z5x3y.（4分）在坐标平面内作出不等式组表示的平面区域及直线5x3y0，如图，平移直线5x3y0，注意到当直线平移到经过该平面区域内的点（3，4）时，相应直线在x轴上的截距最大，此时z5x3y取得最大值，最大值是27.（9分）该企业可获得的最大利润为27万元.（10分）（时间：30分钟满分：50分）若时间有限，建议选讲2，4，8一、 选择题（每小题5分，共20分）1,。 （xx全国高考）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则 zxy的取值范围是（A）A. （1，2） B. （0，2） C. （1，2） D. （0，1）解析：作出三角形区域如图，由图像可知当直线yxz经过点B时，截距最大，此时z132，当直线经过点C时，直线截距最小.ABx轴，yC2，三角形的边长为2，设C（x，2），则AC2，解得（x1）23，x1，顶点C在第一象限，x1，即（1，2）代入直线zxy得z（1）21，z的取值范围是（1，2），故选A. 2. 在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为（B）A. 2 B. C. D. 2解析： 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，又yx1，y2x1的交点B的横坐标为2，由y2x1， yx1解得点C的横坐标为，SABCAD（|xC|xB|）2.3 （xx山东高考）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（C）A. 2 B. 1 C. D. 解析： 不等式组所表示的区域如图所示，当点M在直线x2y10与直线3xy80的交点（3，1）处时，斜率有最小值.故选C.4. （xx郑州质检）设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2x）f（x）0恒成立，如果实数m，n满足不等式组则m2n2的取值范围是（C）A. （3，7） B. （9，25） C. （13，49） D. （9，49）解析： 依题意得f（n28n）f（2n28n），于是题中的不等式组等价于又函数f（x）是R上的增函数，不等式组等价于即注意到m2n2（）2可视为动点（m，n）与原点的距离的平方，因此问题可转化为不等式组表示的平面区域内的所有的点（m，n）与原点的距离的平方的取值范围，该不等式组表示的平面区域是如图所示的半圆及直线m3所围成的区域（不含边界）.结合图像不难得知，平面区域内的所有的点与原点的距离的平方应大于原点与点（3，2）的距离的平方，应小于原点与点（3，4）的距离再加上2的和的平方，即当m3时，m2n2的取值范围是（13，49），故选C.二、 填空题（每小题5分，共10分）5. （xx江南十校联考）设动点P（x，y）在区域： 上（含边界），过点P任意作直线l，设直线l与区域的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为4.解析： 如图，区域为MON及其内部，由于线段AB为直线l与区域的公共部分，则|AB|的最大值为|OM|4. 以AB为直径的圆的面积的最大值为4.6.（xx江西七校联考）已知实数x，y满足若是使axy取得最小值的唯一的可行解，则实数a的取值范围为.解析： 记zaxy，注意到当x0时，yz，即直线 zaxy在y轴上的截距是z.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示，结合图形可知，满足题意的实数a的取值范围为.三、 解答题（共20分）7. （10分）（xx广东联考）2012年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30亿元建设若干个项目.现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元，问：该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？解析： 设该投资人对甲、乙两个项目分别投资x亿元、y亿元，可能的盈利为z亿元，则zxy .依题意得即（3分）作出可行域如图阴影部分所示，作出直线l0：xy0.作l0的一组平行线l：y2x2z，当直线过直线xy100与直线3xy180的交点A时直线在 y轴上的截距2z最大，此时z最大，（6分）解方程组得A（4，6），zmax467.（9分）故投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大.（10分）8. （10分）甲、乙两公司生产同一种商品，但由于设备陈旧，需要更新.经测算，对于函数f（x），g（x）及任意的x0，当甲公司投入x万元改造设备时，若乙公司投入改造设备费用小于f（x）万元，则乙有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入x万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于g（x）万元，则甲有倒闭的风险，否则无倒闭的风险.（1）请解释f（0），g（0）的实际意义；（2）设f（x）x5，g（x）x10，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能减少改造设备资金.问此时甲、乙两公司各投入多少万元？解析： （1）f（0）表示当甲不投入资金改造设备，乙要避免倒闭，至少要投入f（0）万元的资金；（2分）g（0）表示当乙不投入资金改造设备，甲要避免倒闭，至少要投入 g（0）万元的资金.（4分）（2）设甲公司投入的资金为x万元，乙公司投入的资金为 y万元，两公司的总投入为z万元.由题意，甲、乙两公司均无倒闭风险，需 即 （7分）目标函数为zxy.不等式组所表示的平面区域如图所示.由图可知当经过点A时，两公司投入资金最少.由得故A（25，30）.（9分）故在双方均无倒闭风险的情况下，甲公司至少投入25万元，乙公司至少投入30万元.（10分）