2022年高考数学专题复习 直线与圆锥曲线测试题

2022年高考数学专题复习 直线与圆锥曲线测试题1.直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是()A.y2=12xB.y2=8x C.y2=6xD.y2=4x2.已知任意kR,直线y-kx-1=0与椭圆=1恒有公共点,则实数m的取值范围是()A.(0,1) B.(0,5) C.1,5)(5,+) D.1,5)3.已知椭圆C的方程为=1(m0),如果直线y=x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值为()A.2B.2C.8D.24.已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPAkPB=,则该双曲线的离心率为()A. B.C.D.5.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1交于不同两点A,B,则|AB|的最大值为()A.2 B.C.D.6已知椭圆E:=1(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=17.已知椭圆=1(ab0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则椭圆方程为.8.已知点F(c,0)是双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆F:(x-c)2+y2=c2相切,则双曲线C的离心率为.9.若直线y=kx+2与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则实数k=.10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,求AKF的面积.11.(xx届福建南安一中高三期中检测)已知曲线c上任意一点P到两个定点F1(-,0)和F2(,0)的距离之和为4.(1)求曲线c的方程;(2)设过(0,-2)的直线l与曲线c交于C,D两点,若以CD为直径的圆过坐标原点,求直线l的方程.12.设F1,F2分别是椭圆:=1(ab0)的左、右焦点,过点F1且斜率为1的直线l与椭圆相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求椭圆的离心率;(2)设点P(0,-1)满足|PA|=|PB|,求椭圆的方程.1答案:B解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由弦长结合抛物线定义可得|AB|=x1+x2+p=8.又由AB的中点到y轴的距离可得=2,代入上式可得p=4,故抛物线方程为y2=8x.2答案:C解析:直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆=1内部即可.从而m1.又因为椭圆=1中m5,所以m的取值范围是1,5)(5,+).3答案:B解析:根据已知条件c=,则点在椭圆=1(m0)上,=1,可得m=2.4答案:D解析:设A(x1,y1),P(x2,y2),根据对称性,B(-x1,-y1),因为A,P在双曲线上,所以两式相减,得kPAkPB=,所以e2=.故e=.5答案:C解析:设直线l的方程为y=x+t,代入+y2=1,消去y,得x2+2tx+t2-1=0.由题意得=(2t)2-5(t2-1)0,即t20k2,且x1+x2=,x1x2=,以CD为直径的圆过坐标原点,=0,x1x2+y1y2=0.y1=kx1-2,y2=kx2-2,y1y2=k2x1x2-2k(x1+x2)+4.(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=0.将代入,得(1+k2)-2k+4=0.即k2=4,解得k=2或k=-2,满足k2.直线l的方程是2x-y-2=0或2x+y+2=0.12解:(1)由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=a.l的方程为y=x+c,其中c=.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组化简得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0,则x1+x2=,x1x2=.因为直线AB斜率为1,所以|AB|=|x2-x1|=,得a=,故a2=2b2.所以椭圆的离心率e=.(2)设AB的中点为N(x0,y0),由(1)知x0=-c,y0=x0+c=.由|PA|=|PB|得kPN=-1,即=-1,得c=3,从而a=3,b=3.故椭圆的方程为=1.