2022年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第57课 立体几何中的翻折问题 文（含解析）

2022年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第57课 立体几何中的翻折问题 文（含解析）【例1】（xx越秀质检）如图，菱形的边长为，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.【解析】（1）证明：为的中点，为的中点，.平面，平面，平面.（2）在菱形中，在三棱锥中，.在菱形中，.为的中点，.为的中点，为的中点，.，即.，平面.平面，平面平面.（3）由（2）得，平面，是三棱锥的高.，.【例2】（xx珠海质检）在边长为的正方形中，、分别为、的中点，、分别为、的中点，现沿、折叠，使、三点重合，构成一个三棱锥（1）判别与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平面；（3）求多面体的体积【解析】（1）平面，证明如下：因翻折后、三点重合（如图），为的一条中位线， ，平面，平面平面（2），平面（3），又， 第57课 立体几何中的翻折问题课后作业图1图21. （xx广东高考）如图1，在边长为的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中（1）证明:平面；（2） 证明:平面；（3）当时，求三棱锥的体积【解析】(1)在图中，由翻折不变性可知，平面，平面，平面（2） 在图中，又，平面（3），由（2）知平面，平面，平面，依题意可得，三棱锥的体积2. (xx南海质检)如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积与点到平面的距离【解析】（1）在正方形中，有，则，又，平面而平面， （2）正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点，在中，而， 由（1）得平面，且，设点到平面的距离为，则，点到平面的距离为 3. （由xx年高考改编）设数列的前项和为，满足（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（3）设，求数列的前项和【解析】（1）当时，(2)当时， 数列是以为首项，为公比的等比数列， ， ，数列的通项公式为：，