2022年高考数学一轮复习 圆锥曲线试题 理

2022年高考数学一轮复习 圆锥曲线试题 理xxxxxxxx323【xx新课标I版（理）4】已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A. B. 3 C. D. 【答案】A【xx新课标I版（理）10】已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【xx新课标I版（理）4】已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx【答案】C【xx新课标I版（理）10】已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D【答案】：D【xx全国，理4】设F1，F2是椭圆E：(ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A B C D【答案】C【xx新课标I版（理）8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为()A B C4 D8【答案】C【xx新课标I版（理）20】(本小题满分12分）已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.【答案】 【xx新课标I版（理）20】设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值【答案】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为。 （河北省邯郸市xx届高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知分别是双曲线的左右焦点,若关于渐近线的对称点为,且有,则此双曲线的离心率为（）ABCD2【答案】D （河北省高阳中学xx届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为（）A4B-2C4或-4D12或-2【答案】C （河北省唐山市xx届高三摸底考试数学（理）试题）已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为Fl,F2,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为（）ABCD【答案】C （河北省邯郸市武安三中xx届高三第一次摸底考试数学理试题）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点O,且经过点M(2,)若点M到焦点的距离为3,则=（）ABC4D【答案】B （河南省安阳市xx届高三第一次调研）抛物线2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB90过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为 A B C1 D答案：A （河北省高阳中学xx届高三上学期第一次月考数学（理）试题）、是双曲线的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点的距离等于9,则点P到焦点的距离等于_.【答案】17 （河北省唐山市xx届高三摸底考试数学（理）试题）抛物线y2=2px (p0)的准线截圆x2+y2-2y-1=0所得弦长为2,则p=_.【答案】2 （河北省张家口市蔚县一中xx届高三一轮测试数学试题）椭圆()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为_.【答案】 （河北省邯郸市xx届高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知为抛物线的焦点,是抛物线上一个动点,则的最小值为_.【答案】3 （河北省邯郸市xx届高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知定点,是圆上的动点,的垂直平分线与交于点,设点的轨迹为.(1)求的方程;(2)是否存在斜率为1的直线,使得与曲线相交于两点,且以为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)由题知,所以 又因为,所以点的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆. 故动点的轨迹方程为. (2)假设存在符合题意的直线与椭圆相交于两点,其方程为 由消去,化简得. 因为直线与椭圆C相交于A,B两点, 所以, 化简得,解得 所以,. 因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点, 所以,所以 又, , 解得 由于, 所以符合题意的直线存在,所求的直线的方程为 或 （河北省容城中学xx届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知点A(-2,0),B(2,0),直线PA与直线PB的斜率之积为记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程. (2)设M,N是曲线C上任意两点,且问是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.【答案】(1)设P(x,y) 解得直线MN的方程为 原点O到直线MN的距离d= . 若直线MN斜率存在,设方程为y=kx+m. 由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. （河北省正定中学xx届高三上学期第一次月考数学试题）已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.【答案】(1)设椭圆的半焦距是依题意,得 因为椭圆的离心率为,所以故椭圆的方程为 (2)当轴时,显然当与轴不垂直时,可设直线的方程为 由消去并整理得 设线段的中点为 则 所以 线段的垂直平分线的方程为 在上述方程中,令x=0,得 当时,当时, 所以或 综上,的取值范围是 （河北省唐山市xx届高三摸底考试数学（理）试题）已知点M是椭圆C:=1(ab0)上一点,F1、F2分别为C的左、右焦点,|F1F2|=4,F1MF2 =60o,F1 MF2的面积为 (I)求椭圆C的方程;( II)设N(0,2),过点p(-1,-2)作直线l,交椭圆C异于N的A、B两点,直线NA、NB的斜率分别为k1、k2,证明:k1+k2为定值.【答案】 （河北省保定市八校联合体xx届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A、B是椭圆上位 于直线PQ两侧的动点,(i)若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;(ii)当A、B运动时,满足APQ=BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.【答案】解:(1)设椭圆的方程为,则. 由,得 椭圆C的方程为 (2)(i)解:设,直线的方程为, 代入,得 由,解得 由韦达定理得. 四边形的面积 当, (ii)解:当,则、的斜率之和为0,设直线的斜率为 则的斜率为,的直线方程为 由 (1)代入(2)整理得 同理的直线方程为,可得 所以的斜率为定值 （河北省高阳中学xx届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知,椭圆C过点A,两个焦点为(-1,0),(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.【答案】解:(1)由题意c=1,由定义|F1A|+|F2A| =+=4=2a, a=2,b=,椭圆方程为+=1 (2)设直线AE方程为:y=k(x-1)+,代入+=1 得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+42-12=0 设E(xE,yE),F(xF,yF),因为点A在椭圆上, 所以xE=,yE=kxE+-k 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以-k代k, 可得xF=,yF=-kxF+k 所以直线EF的斜率 kEF=, 即直线EF的斜率为定值,其值为 （河北省邯郸市武安三中xx届高三第一次摸底考试数学理试题）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(I)求椭圆的方程.(II)设O为坐标原点,点A.B分别在椭圆C1和C2上,求直线AB的方程.【答案】解:(1)椭圆的长轴长为4,离心率为 椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率 椭圆C2的焦点在y轴上,2b=4,为 b=2,a=4 椭圆C2的方程为; (2)设A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB), O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上 设AB的方程为y=kx 将y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4, 将y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16, ,=4, ,解得k=1, AB的方程为y=x