2022年高考数学一轮复习 12.1几何证明选讲

2022年高考数学一轮复习 12.1几何证明选讲A组xx年模拟基础题组(2)若点D是弧AC的中点,PD与O交于另一点E,PB=1,求PE的长.2.(xx山西大学附中月考,23)如图所示,已知PA与O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B,C两点,弦CDAP,AD,BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EFEC.(1)求证:CEEB=EFEP;(2)若CEBE=32,DE=3,EF=2,求PA的长.3.(xx中原名校联盟一模)如图,在ABC中,CD是ACB的平分线,ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC.(1)求证:BE=2AD;(2)当AC=1,EC=2时,求AD的长.4.(xx宁夏银川九中二模,22)如图,直线AB经过O上一点C,且OA=OB,CA=CB,O交直线OB于E,D,连结EC.(1)求证:直线AB是O的切线;(2)若tanCED=,O的半径为3,求OA的长.5.(xx辽宁沈阳二模,22)如图,ABC内接于圆O,AD平分BAC交圆于点D,过点B作圆O的切线交直线AD于点E.(1)求证:EBD=CBD.(2)求证:ABBE=AEDC.B组xx年模拟提升题组限时:45分钟1.(xx河北重点中学期中,22)如图,点A是以BC为直径的圆O上的一点,ADBC于点D,过点B作圆O的切线与CA的延长线交于点E,点G是AD的中点,连结CG并延长,与BE相交于点F,连结AF并延长,与CB的延长线相交于点P.(1)求证:BF=EF;(2)求证:PA是圆O的切线.2.(xx河南郑州质检)如图,在RtABC中,BAC=90,ADBC于D,DFAC于F,DEAB于E,求证:(1)ABAC=BCAD;(2)AD3=BCCFBE.3.(xx宁夏银川一中三模)如图,已知O1与O2相交于A、B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:ADEC;(2)若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.4.(xx河北五个一名校联盟一模)如图,四边形ABCD内接于O,BD是O的直径,AECD交CD的延长线于点E,DA平分BDE.(1)证明:AE是O的切线;(2)如果AB=4,AE=2,求CD.5.(xx辽宁大连二模,22)如图,已知PE是O的切线,切点为E,PAB,PCD都是O的割线,且PAB经过圆心O,过点P直线与直线BC,BD分别交于点M,N,且PE2=PMPN.(1)求证:D,C,M,N四点共圆;(2)求证:PBPN.A组xx年模拟基础题组1.解析(1)证明:设O的半径为R,则BC=2R,PB=R,PC=3R.PA为切线,PBC为割线,由切割线定理得,PA2=PBPC=3R2,PA=R.连结OA,如图,则PAOA.在RtPOA中,OA=R,PO=2R,APO=30,POA=60,AOC=120.在AOC中,由余弦定理得AC=R,PA=AC.(2)连结OD,CD.D为的中点,COD=AOC=60,而OC=OD,OCD为等边三角形,PCD=60,CD=OC,又OC=PB=1,CD=1,又PC=3PB=3,在PCD中,由余弦定理得PD2=PC2+CD2-2PCCDcos 60=32+12-231=7,PD=,再由切割线定理得,PA2=PEPD,又PA=,3=PE.PE=.2.解析(1)证明:连结DF.DE2=EFEC,DEF=CED,DEFCED,EDF=C.(2分)CDAP,P=C,EDF=P,又DEF=PEA,EDFEPA,=,EAED=EFEP.(4分)又EAED=CEEB,CEEB=EFEP.(5分)(2)DE2=EFEC,DE=3,EF=2,EC=,CEBE=32,BE=3.又由(1)知CEEB=EFEP,EP=.(7分)BP=EP-EB=.PA是O的切线,PBC是O的割线,PA2=PBPC,PA2=,解得PA=.(10分)3.解析(1)证明:连结DE,因为四边形ACED是圆的内接四边形,所以BDE=BCA,又DBE=CBA,所以BDEBCA,即有=,而AB=2AC,所以BE=2DE.又CD为ACB的平分线,所以AD=DE,从而BE=2AD.(2)AB=2AC=2,设AD=t,根据割线定理得BDBA=BEBC,即(AB-AD)BA=2AD(2AD+CE).所以(2-t)2=2t(2t+2),即2t2+3t-2=0,解得t=,即AD=.4.解析(1)证明:如图,连结OC,OA=OB,CA=CB,OCAB,AB是O的切线.(2)连结CD,ED是直径,ECD=90,在RtECD中,tanCED=,=,AB是O的切线,BCD=E,又CBD=EBC,BCDBEC,=,设BD=x,则BC=2x,又BC2=BDBE,(2x)2=x(x+6),解得x1=0,x2=2,BD=x0,BD=2,OA=OB=BD+OD=2+3=5.5.证明(1)BE为圆O的切线,EBD=BAD.(2分)又AD平分BAC,BAD=CAD,EBD=CAD.又CBD=CAD,EBD=CBD.(5分)(2)在EBD和EAB中,E=E,EBD=EAB,EBDEAB,(7分)=,ABBE=AEBD,(9分)又AD平分BAC,BD=DC,故ABBE=AEDC.(10分)B组xx年模拟提升题组1.证明(1)BC是圆O的直径,BE是圆O的切线,EBBC.又ADBC,ADBE.BFCDGC,FECGAC.=,=,=.G是AD的中点,DG=AG.BF=EF.(2)连结AO,AB.BC是圆O的直径,BAC=90.在RtBAE中,由(1)知F是斜边BE的中点,AF=FB=EF,可得FBA=FAB.OA=OB,ABO=BAO.EBO=90,EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO,FAO=90,PAOA,故由圆的切线判定定理,知PA是圆O的切线.2.证明(1)在RtABC中,ADBC,SABC=ABAC=BCAD.ABAC=BCAD.(2)在RtADB中,DEAB,由射影定理可得BD2=BEAB,同理,CD2=CFAC,BD2CD2=BEABCFAC.又在RtBAC中,ADBC,AD2=BDDC,AD4=BEABCFAC,又ABAC=BCAD.AD4=BECFBCAD,即AD3=BCCFBE.3.解析(1)证明:连结BA,AC是O1的切线,BAC=D,又BAC=E,D=E,ADEC.(2)设BP=x,PE=y,PA=6,PC=2,xy=12.由(1)知ADEC,=,=.由、解得DE=9+x+y=16,AD是O2的切线,AD2=DBDE=916,AD=12.4.解析(1)证明:连结OA,则OA=OD,所以OAD=ODA,又ODA=ADE,所以ADE=OAD,所以OACE.因为AECE,所以OAAE.所以AE是O的切线.(2)易得ADEBDA,所以=,即=,则BD=2AD,所以ABD=30,从而DAE=30,所以DE=AEtan 30=.又由切割线定理,得AE2=EDEC,所以4=,所以CD=.5.证明(1)PE是O的切线,PCD是O的割线,PE2=PCPD,又PE2=PMPN,=,又CPM=NPD,PCMPND,PCM=PND,DCM+PND=180,D,C,M,N四点共圆.(5分)(2)由(1)可知BCD=PND,由圆周角定理可得BCD+NBP=90,PND+NBP=90,BPN=90,PBPN.(10分)