2022年高考数学总复习专题14选修部分分项练习含解析文

2022年高考数学总复习专题14选修部分分项练习含解析文一基础题组1.【xx课标，文23】（本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值【答案】（I）；（II）最大值为，最小值为.【解析】（I）曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为2. 【xx课标，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明文由.【答案】（）；（）不存在【解析】（I）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为（II）由（I）知，由于，从而不存在，使得3.【xx全国新课标，文23】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|., (2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为.所以|AB|21|.4. 【xx全国新课标，文24】选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值【解析】：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为由题设可得，故a2.二能力题组1. 【xx课标全国，文23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin . ,(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02) (2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.2. 【xx课标全国，文24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围【解析】：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x23. 【xx新课标，文23】（10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线C1： (t为参数)，圆C2： (为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【解析】： (1)当时，C1的普通方程为y (x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，)4. 【xx新课标，文24】（10分）选修45：不等式选讲设函数f(x)|2x4|1.(1) 画出函数yf(x)的图像；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围【解析】： (1)由于f(x)则函数yf(x)的图像如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图像可知，当且仅当a或a2时，函数yf(x)与函数yax的图像有交点故不等式f(x)ax的解集非空时，a的取值范围为(，2)，)三拔高题组1. 【xx全国，文23】选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围【解析】(1)由已知可得A(，)，B(，)，C(2cos()，2sin()，D(，)，2. 【xx全国，文24】选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x2|(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围【解析】(1)当a3时，当x2时，由f(x)3，得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3，得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集为x|x1x|x43. 【xx高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 【答案】（）,（）【解析】试题分析：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分 （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系4. 【xx高考新课标1，文24】选修45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案】（）（）（2，+）【解析】（）当a=1时，不等式f(x)1化为|x+1|-2|x-1|1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)1的解集为. 5分5. 【xx新课标1，文23】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos .（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan 0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.【答案】（I）圆，；（II）1【解析】试题分析：（）把化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；（）联立极坐标方程进行求解.试题解析：解：（）消去参数得到的普通方程.是以为圆心，为半径的圆.将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为.（）曲线的公共点的极坐标满足方程组若，由方程组得，由已知，可得，从而，解得（舍去），.时，极点也为的公共点，在上.所以.6. 【xx新课标1，文24】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)= x+12x3. （I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1的解集.【答案】（I）见解析（II）【解析】试题分析：（I）化为分段函数作图；（II）用零点分区间法求解试题解析：（I）的图像如图所示.（II）由的表达式及图像，当时，可得或；当时，可得或，故的解集为；的解集为，所以的解集为.【考点】分段函数的图像，绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写成集合的形式.7.【xx新课标1，文22】选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a.【解析】试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.8.【xx新课标1，文23】选修45：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求a的取值范围. 【解析】试题分析：（1）将代入，不等式等价于，对按，讨论，得出不等式的解集；（2）当时，.若的解集包含，等价于当时.则在的最小值必为与之一，所以且，从而得.试题解析：（1）当时，不等式等价于.当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.