2022年高考数学考点分类自测 平面向量的数量积及平面向量的应用 理

2022年高考数学考点分类自测 平面向量的数量积及平面向量的应用 理一、选择题1若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3C2 D02若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.3已知a(1,2)，b(x,4)且ab10，则|ab|()A10 B10C D.4若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1C. D25已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|10，)p2：|ab|1(，p3：|ab|10，)p4：|ab|1(，其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p46已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则a与b的夹角范围为()A(0，) B(，C(， D(，二、填空题7已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.8已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.9已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_三、解答题10已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.11设a(1cos x,1sin x)，b(1,0)，c(1,2)(1)求证：(ab)(ac)；(2)求|a|的最大值，并求此时x的值12在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.若k(kR)(1)判断ABC的形状； (2)若k2，求b的值一、选择题1解析：由ab及ac，得bc，则c(a2b)ca2cb0.答案：D2解析：2ab(3,3)，ab(0,3)，则cos2ab，ab，故夹角为.答案：C3解析：因为ab10，所以x810，x2，所以ab(1，2)，故|ab|.答案：D4解析：由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及 (ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答案：B5解析：由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab.故0，)当0，)时，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1；由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab.故(，反之也成立答案：A6解析：f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，即f(x)x2|a|xab0有两个不同的实数解，故|a|24ab0cosa，b，又a，b0，所以a，b(，答案：C二、填空题7解析：由题设知|e1|e2|1，且e1e2，所以b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e3286答案：68解析：ab与kab垂直，(ab)(kab)0，化简得(k1)(ab1)0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得ab10，得k10，即k1.答案：19解析：由|a|b|2，(a2b)(ab)2，得ab2，cosa，b，所以a，b60.答案：三、解答题10解：(1)设c(x，y)，由ca和|c|2可得，或，c (2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20.2|a|23ab2|b|20.253ab20，ab.cos 1.0，.11解：(1)证明：ab(cos x,1sin x)，ac(cos x，sin x1)，(ab)(ac)(cos x,1sin x)(cos x，sin x1)cos2xsin2x10.(ab)(ac)(2)|a| 1.当sin(x)1，即x2k(kZ)时，|a|有最大值1.12解：(1)cbcos A，bacos C，bccos Aabcos C，根据正弦定理，得sin Ccos Asin Acos C，即sin Acos Ccos Asin C0，sin(AC)0，AC，即ac.则ABC为等腰三角形(2)由(1)知ac，由余弦定理，得bccos Abc.k2，即2，解得b2.