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2022年高中数学知识精要 20.复数教案 新人教A版1.数系的扩充数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,使得某些代数方程在新的数集中能够有解,新的运算法则是原运算法则在扩充集上的推广,对原数集仍然适合.(1)从实际生产需要推进数的发展自然数 整数 有理数 无理数(2)从解方程的需要推进数的发展 负数 分数 无理数 虚数2.复数的运算 (1)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR);提醒:复数问题实数化的理论依据,解题时点明相应复数的实部虚部.(2)复数是实数的条件:z=a+biRb=0 (a,bR);zRz=;zRz20;(3)复数是纯虚数的条件: z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR);z是纯虚数z0(z0);z是纯虚数z20提醒:z0 是z是纯虚数的必要不充分条件.如(1)若是纯虚数,则实数的值等于( )(A)2或; (B)2; (C) ;(D) 0或2(答案:C)进行复数的运算时,常要注意或适当变形创造条件,从而转化为关于计算问题.注意以下结论的灵活应用:(1)(2), (7)(8)如计算:(1)若=,求 (2)S=1+2i+3i2+4i3+100i99.解:=3.复数的几何意义(1),加减法的几何意义:平行四边形法则(2)的几何意义是间的距离.提醒:复数几何意义给数形结合提供了条件.如 (1) 在复平面上,设点A、B、C ,对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。 解:由题知平行四边形三顶点坐标为, 设D点的坐标为 。因为,得,得得,即 所以 , 则。(2)已知为复数,为纯虚数,且。求复数解:设,则=为纯虚数,所以,因为,所以;又。解得 所以
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