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2022年高二上学期期中试题 数学(缺答案)一选择题(每小题5分,共60分)1若直线的倾斜角为,则 ( )A等于0B等于C等于D不存在2. 过点且垂直于直线的直线方程是 ( ) A. B. C. D.3. 已知椭圆方程为,那么它的焦距是 ( )A. 6 B. 3 C. 3 D. 4. 点(4,0)关于直线的对称点的坐标是 ( )A. (6,8) B. (8,6) C. (6,8) D. (6,8)5. 以点(2,1)为圆心且与直线相切的圆的方程为 ()A B C D 6. 过点A,且在两坐标轴上的截距为互为相反数的直线的方程为 ( )A. B. C.或 D.或7. 通过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被该椭圆截得的弦长等于 ( ) A. B. 3 C. D. 68.椭圆的左右焦点为,一直线过交椭圆于A、B两点,则的周长为( ) A. 32 B. 16 C. 8 D. 49.(文) 双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为 ( )AB3CD (理)若双曲线(a0,b0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的 距离,则双曲线的离心率的取值范围是 ( )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D.(5,+)10设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左.右焦点,若,则 ( ) A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 911.(文)已知椭圆的左.右焦点分别为F1.F2,点P在椭圆上,若PF1PF2,则点P到x轴的距离为 ( ) A B3 C D(理)已知椭圆的左.右焦点分别为F1.F2,点P在椭圆上,若为直角三角形,则点P到x轴的距离为 ( ) A或 B C或 D12. 为双曲线的右支上一点,分别是圆和上的点,则的最大值为 ( )二填空题(每小题5分,共20分).13.若直线与直线平行,则等于 .14.(文)若实数x、y 满足约束条件则z=2x+y的最大值为 .(理)若实数x、y满足的最大值是 .15.在直角坐标系中,点A在圆上,点B在直线上.则|AB|的最小值为 . 16.(文)对于椭圆和双曲线有下列命题: 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .(理)以下关于圆锥曲线的命题中:设A、B为两个定点,k为非零常数,若|-|=k,则动点P的轨迹为双曲线;过定圆C上一定点A做弦AB,O为坐标原点,若,则动点P的轨迹为椭圆;方程x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率;双曲线和椭圆有相同的焦点.其中正确命题的序号为 .三解答题(共90分,其中17题10分,1822题每题12分).17已知直线:,直线经过点P(0,1),且到的角为.求(1)与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)直线的方程.18. 椭圆焦点F1(-2,0),F2(2,0),椭圆经过点A(2,3).(1)求椭圆方程.(2)若椭圆上一点P到左焦点F1的距离为3,求该点到右准线的距离.19.(文)已知两点P(-1,2)、Q(2,-2)及一圆x2+y2=8.(1)求过点Q且与该圆相切的直线方程;(2)当过点P为弦AB的中点时,求弦AB的长.(理)已知两点P(-1,1)、Q(2,3)及一圆x2+y2=4.(1)求过点Q且与该圆相切的直线方程;(2)当直线AB过点P且被已知圆截得的弦最短时,求弦AB的长.20. 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点,(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:; (3)求:的面积. 21.已知圆:,直线:.(1)若直线与圆相交,求的取值范围;(2)若直线被圆所截得的弦的中点为P(5,3), 求直线的方程;(3)(只理科学生做)对(2)中的直线,是否存在常数b, 使得直线被圆所截得弦的中点落在上,若存在,求出b的值,若不存在,说明理由.22.(文)已知两点P(1,0)、Q(1,0),M是动点,且|PQ|是|MP|与|MQ|的等差中项.(理)已知N是椭圆上任意点,过点N作x轴的垂线,垂足为,M是线段的中点.(1)求点M的轨迹G的方程;(2)M是曲线G上的一点,判断,能否构成等差数列. 若能,求出M点的坐标;若不能,请说明理由.
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