2022年高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第3讲 三角函数、解三角形、平面向量

2022年高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第3讲 三角函数、解三角形、平面向量1终边与终边相同(的终边在终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x，y)是的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r0，那么sin ，cos ，tan (x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关问题1已知角的终边经过点P(3，4)，则sin cos 的值为_2同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限角2正弦sin sin sin sin cos 余弦cos cos cos cos sin 3三角函数的图象与性质(1)五点法作图；(2)对称轴：ysin x，xk，kZ；ycos x，xk，kZ；对称中心：ysin x，(k，0)，kZ；ycos x，kZ；ytan x，kZ.(3)单调区间：ysin x的增区间： (kZ)，减区间： (kZ)；ycos x的增区间： (kZ)，减区间：2k，2k (kZ)；ytan x的增区间： (kZ)(4)周期性与奇偶性：ysin x的最小正周期为2，为奇函数；ycos x的最小正周期为2，为偶函数；ytan x的最小正周期为，为奇函数易错警示：求yAsin(x)的单调区间时，容易出现以下错误：(1)不注意的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写2k，或k等，忘掉写kZ；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起如0,90应写为.问题3函数ysin的递减区间是_4两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin()sin cos cos sin sin 22sin cos .cos()cos cos sin sin cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan().cos2，sin2，tan 2.在三角的恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：()，2()()，()()()，.问题4已知，sin()，sin，则cos_.5解三角形(1)正弦定理：2R(R为三角形外接圆的半径)注意：正弦定理的一些变式：()abcsin Asin Bsin C；()sin A，sin B，sin C；()a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍在ABC中ABsin Asin B.(2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos A等，常选用余弦定理判定三角形的形状问题5在ABC中，a，b，A60，则B_.6向量的平行与垂直设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且b0，则abbax1y2x2y10.ab (a0)ab0x1x2y1y20.0看成与任意向量平行，特别在书写时要注意，否则有质的不同问题6下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若a0，则a0.其中正确命题是_7向量的数量积|a|2a2aa，ab|a|b|cos x1x2y1y2，cos ，a在b上的投影|a|cosa，b.注意：a，b为锐角ab0且a、b不同向；a，b为直角ab0且a、b0；a，b为钝角ab0，没有排除0即两向量同向的情况解析由为锐角，有0cos 1.又cos ，0bc BbcaCcba Dcab3(xx东北三校联考)已知sin cos ，则cos2()的值为()A. B. C. D.4函数y2sin(2x)(x，0)的单调递增区间是()A， B，0C， D，5.函数f(x)Asin(2x)(A，R)的部分图象如图所示，那么f(0)等于()A B1C D6在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A. B. C. D7(xx陕西省五校第一次联考)如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，A60，点M在AB边上，且AMAB，则等于()A B. C1 D18在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_9如图是函数ysin(x)图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则的值为_10(xx天津)已知函数f(x)cos xsin(x)cos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间，上的最大值和最小值学生用书答案精析3三角函数、解三角形、平面向量要点回扣问题1问题2问题3(kZ)问题4问题545问题6问题7问题8查缺补漏1D因为角的终边经过点(4,3)，所以x4，y3，r5，所以cos .2Casin 33，bcos 55sin 35，ctan 35，又0cos 35ba.3Csin cos ，sin 22sin cos ，cos2().4C因为y2sin(2x)2sin(2x)，所以函数y2sin(2x)的单调递增区间就是函数ysin(2x)的单调递减区间由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，即函数y2sin(2x)的单调递增区间为k，k(kZ)又x，0，所以k1，故函数y2sin(2x)(x，0)的单调递增区间为，5B由题图可知，函数的最大值为2，因此A2.又因为函数经过点，则2sin2，即22k，kZ，得2k，kZ.f(0)2sin 2sin1.6Ccos C，又a2b22ab，2ab2c2.cos C.cos C的最小值为.7D，又，所以()()221|cos 60121.82解析由正弦定理知，AB2sin C，BC2sin A.又AC120，AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角，由于0C120，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.9.21解析由题意可知A(，1)，B(，1)，1(1)21.10解(1)由已知，有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，f()，f()，f()，所以，函数f(x)在闭区间，上的最大值为，最小值为.