2022年高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4讲 三角函数的图象与性质习题 理 新人教A版

2022年高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4讲 三角函数的图象与性质习题 理 新人教A版一、选择题1.(xx昆明检测)下列函数中，是周期函数的为()A.ysin|x| B.ycos|x|C.ytan|x| D.y(x1)0解析f(x)cos x是偶函数，f(x)f(|x|)，即ycos|x|cos x，它的最小正周期为2.f(|x|)的图象是由f(x)的y轴右边图象保持不变，并把y轴右边图象关于y轴对称翻折到y轴左边得到的，ysin|x|和ytan|x|都不是周期函数.y(x1)01，任何大于0的实数都是它的正周期，无最小正周期.故选B.答案B2.(xx石家庄模拟)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析当k2xk(kZ)时，函数ytan单调递增，解得x(kZ)，所以函数ytan的单调递增区间是(kZ)，故选B.答案B3.(xx泰安模拟)已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线x对称D.函数f(x)在区间上是增函数解析f(x)sincos 2x，故其最小正周期为，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，D正确，故选C.答案C4.(xx哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数f(x)2cos(x)(0)对任意x都有ff，则f等于()A.2或0 B.2或2 C.0 D.2或0解析由ff可知函数图象关于直线x对称，则在x处取得最值，f2，故选B.答案B5.(xx金华十校模拟)关于函数ytan，下列说法正确的是()A.是奇函数B.在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D.最小正周期为解析函数ytan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误.当x时，tan0，为其图象的一个对称中心，故选C.答案C二、填空题6.(xx哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数ysin xcos x的单调递增区间是_.解析ysin xcos xsin，由2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ).函数的增区间为(kZ)，又x，单调增区间为.答案7.函数ylg(sin x)的定义域为_.解析要使函数有意义必须有即解得2kx2k(kZ)，函数的定义域为.答案(kZ)8.函数ysin2xsin x1的值域为_.解析ysin2xsin x1，令tsin x，t1，1，则有yt2t1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1，可得y.答案三、解答题9.(xx安徽卷)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 解(1)因为f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.10.已知函数f(x)，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.解由cos 2x0得2xk，kZ，解得x，kZ，所以f(x)的定义域为.因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)f(x).所以f(x)是偶函数，当x，kZ时，f(x)3cos2x1.所以f(x)的值域为.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.若函数f(x)sin x (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于()A. B. C.2 D.3解析f(x)sin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数.由f(x)sin x (0)在上单调递增，在上单调递减知，.答案B12.(xx豫南九校质检)已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析若xa，则xa，当x或x时，sin，要使f(x)的值域是，则有a，a，即a的取值范围是.答案D13.(xx天津卷)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_.解析f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，即2，所以.答案14.(xx北京东城区调研)设函数f(x)sin2cos21.(1)求f(x)的最小正周期.(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值.解(1)f(x)sin cos cos sin cos sin cos sin，故f(x)的最小正周期为T8.(2)法一在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点(2x，g(x).由题设条件，知点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sinsincos.当0x时，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos .法二区间关于x1的对称区间为，且yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，故yg(x)在上的最大值为yf(x)在上的最大值.由(1)知f(x)sin，当x2时，.因此yg(x)在上的最大值为g(x)maxsin .