2022年高考数学第二轮复习 复数教学案

2022年高考数学第二轮复习 复数教学案考纲指要：了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算考点扫描：1.数的概念的发展;复数的有关概念.2.复数的向量表示.3.复数的加法与减法，乘法与除法.考题先知：例1 。 设，求的值。分析：将所求式子变形为，显然它是的展开式的部分之和，即复数的实部。不妨取展开式的其余的项的和为A的对偶式。则，所以.例2复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求所对应的点的轨迹.分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A的坐标为(1,0),l过点A且平行于虚轴,所以直线l上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi(bR),然后再求所对应的点的集合.解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(bR).因此.设=x+yi(x、yR),于是x+yi=i.根据复数相等的条件,有消去b,有x2+y2=x.所以x2+y2=x(x0),即(x)2+y2=(x0).所以所对应的点的集合是以(,0)为圆心,为半径的圆,但不包括原点O(0,0).评注:一般说来,求哪个动点的轨迹方程就设哪个动点的坐标为(x,y).所谓动点的轨迹方程就是动点坐标(x,y)所满足的等量关系.常见求曲线方程的方法有:轨迹法、待定系数法、代入法、参数法等.若把参数方程中的参数消去,就可把参数方程转化成普通方程.无论用什么方法求得曲线的方程,都要注意检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上.对此,常从以下两个方面入手:一是看对方程的化简是否采用了非同解变形的手法;二是看是否符合题目的实际意义.其中,用参数法求得的曲线方程中的x、y的范围可由参数函数的值域来确定.复习智略：例3对任意复数，定义。(1) 若，求相应的复数；（2）若中的为常数，则令，对任意，是否一定有常数使得？这样的是否唯一？说明理由。（3）计算，并设立它们之间的一个等式。由此发现一个一般的等式，并证明之。解：（1）由，得则故（2） ，得即，所以是不唯一的。（3），；一般地，对任意复数，有。证明：设，。检测评估：1,若非零复数满足,则的值是A,1 B, C, D,2,设复数的共轭复数是,且,又与为定点,则函数取最大值时在复平面上以,A,B三点为顶点的图形是A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形3已知且则的最小值 （ ）A等于 -2 B等于 0C等于 -4 D不存在4设复数，则满足等式的复数对应的点的轨迹是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线5.设f(n)=()n+()n,nN,如果Af(n),则满足条件的集合A有A.8个B.7个C.3个D.无穷多个6若的展开式为，则= 。7.复平面内，已知复数z=xi所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是_.8已知关于x的方程x2+(1+2i)x(3m1)i=0有实根,则纯虚数m的值为 .9,在复平面内,设点A,P所对应的复数分别为2,则当由变到时,向量所扫过的图形区域的面积是 .10.定义运算=adbc,则对复数z=x+yi(x、yR)符合条件=3+2i的复数z等于_.11若复数x+yi=(1+cos)+(tcos2)i(其中x、y、R),且点(x,y)在抛物线y=x2上,试求实数t的最大值与最小值.7已知复数， （1）当时，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 点拨与全解：1. ,得或.(1)当时,原式=;(2)当时,同理可得:原式=1. 故选A。2, 因为,可设,则,当时,此时,则,所以=,得为等腰三角形. 故选D3解：不妨设，则，故选C4解：由条件得，化简得，故选D。5解:f(n)=( )n+()n=in+(i)n(nN)=f(n)=0,2,2.Af(n)=0,2,2,A的个数是23=8. 故选: A6解：令可得；令可得（其中，则且）；令可得。以上三式相加可得，所以7解:z对应的点z(x,)都在单位圆内，|Oz|1,即1.x2+1.x2.答: 8解:设此方程的实根为x0,纯虚数m=ai(aR且a0),则原方程可化为x02+(1+2i)x0(3ai1)i=0.整理得(x02+x0+3a)+(2x0+1)i=0.由复数相等的定义,得方程组解得所以m=.9, 因为,当时,在单位圆上的点为,当时,在单位圆上的点为,A(2,0),三点围成的曲边形面积易求得.10解法一:由定义运算，得=2ziz=3+2i.设z=x+yi(x、yR),则2(x+yi)i(x+yi)=3+2i,即(x+2y)+(2xy)i=3+2i.由复数相等，得解得 z=i.解法二:由定义运算,得=2ziz=3+2i,则z=i.答案:i11解:根据两个复数相等的条件,得因为点(x,y)在抛物线上,所以tcos2=(1+cos)2. 故t=(1+cos)2+cos2=1+2cos+cos2+2cos21=3cos2+2cos=3(cos+)2.由于cos1,1,所以当cos=时,t有最小值;当cos=1时,t有最大值5.12解：（1）， 。 （2），为纯虚数，