2022年高二数学上学期 周练习3 理 新人教A版必修5

2022年高二数学上学期 周练习3 理 新人教A版必修5一、选择题（每小题5分，满分40分）1下列不等式正确的是（B）A BC3 D58因为，所以，故A错；又（）282，（）282，故B对；又（）220，（3）220，故C错；又558，故D错2已知a0，b0，且ab2，则(C)Aab Bab Ca2b22 Da2b23解析：（方法1）由得ab()21，又a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，a2b22（方法2，特值法)取a0，b2满足ab2，代入选项可排除B、D；又取ab1满足ab2但ab1，可排除A3已知xyz，且xyz0，下列不等式中成立的是 (C)Axyyz Bxzyz Cxyxz Dx|y|z|y|解析：由已知3xxyz0,3z0，zxz4若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)解析：可行域为ABC，如图,当a0时，显然成立当a0时，直线ax2yz0的斜率kkAC1，a2；当a0时，kkAB2，a4. 综合得4a2.5若不等式f（x）0的解集，则函数yf（x）的图象为（ B ）依题意，有，解得，f（x），f（x），开口向下，与x轴交点为2，1，对称轴为x6设x、y均为正实数，且1，则xy的最小值为(D)A4 B4 C9 D16解析：由1可得xy8xy，x，y均为正实数，xy8xy82(当且仅当xy时等号成立)，即xy280，可解得4，即xy16，故xy的最小值为167在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(D)A5 B1 C2 D3不等式组所围成的区域如图所示其中A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)，且a1SABC2，(1a)12，解得a38已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(C)A8 B6 C4 D2(xy)()1aaa12 a2 1，当且仅当a等号成立，所以()2219，即()2280，得2或4(舍)，所以a4，即a的最小值为4姓名_座号_一、选择题答案题号12345678答案二、填空题（每小题6分，满分12分）9若不等式0在1，2上恒成立，则a的取值范围为 10. 设m为实数，若(x，y)|x2y225，则m的取值范围是_由题意知，可行域应在圆内，如图，如果m0，则可行域取到x5的点，不能在圆内；故m0，即m0当mxy0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置此时m，m.0m.三、解答题（共3小题，每小题满分16分，共48分）11已知ab0，cd0，比较与的大小解析：.因为ab0，cd0，所以ac0，bd0，ba0，又cd0，则有acbd，即acbd，则bdac0，所以(ba)(ba)(bdac)0，所以0，因此.12已知0，2，求的取值范围是设A()B(2)(AB)(2BA)，则()(2)(0，)，()(0，)2(，)，(2)(，)(，)的取值范围是(，)13某化工企业xx年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ （1），即（）； （2）由均值不等式得：（万元）当且仅当，即时取到等号 答：该企业10年后需要重新更换新设备