2022年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第5讲 指数与指数函数习题 理 新人教A版(I)

2022年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第5讲 指数与指数函数习题 理 新人教A版(I)一、填空题1.(a0)的值是_.解析a3a.答案a2.函数f(x)ax21(a0，且a1)的图象必经过的点是_.解析a01，f(2)2，故f(x)的图象必过点(2，2).答案(2，2)3.函数f(x)的定义域是_.解析要使f(x)有意义须满足12x0，即2x1，解得x0.定义域是(，0.答案(，04.若xlog43，则(2x2x)2_.解析由xlog43，得4x3，即2x，2x，所以(2x2x)2.答案5.函数f(x)ax(a0，a1)在1，2中的最大值比最小值大，则a的值为_.解析当0a1时，aa2，a或a0(舍去).当a1时，a2a，a或a0(舍去).综上所述，a或.答案或6.(xx山东卷改编)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的从小到大的关系是_.解析根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.60.601，根据指数函数y1.5x在R上单调递增可得1.50.61.501，bac.答案ba0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_.解析令axxa0，即axxa，若0a1，yax与yxa的图象如图所示有两个公共点.答案(1，)14.设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值.解因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因为f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以a1.因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x4.(2)因为f(1)，所以a，即2a23a20，所以a2或a(舍去).所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)上为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，所以原函数为(t)t24t2(t2)22，所以当t2时，(t)min2，此时xlog2(1).即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.