高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时达标56 变量间的相关关系与统计案例

高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时达标56 变量间的相关关系与统计案例解密考纲本节内容在高考中，三种题型均有考查，文字量比较大，但题目较容易一、选择题1四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论序号是(D)ABCD解析对线性回归方程x，当0时，正相关，当0时，负相关，结合选项知一定不正确2若回归直线x，0，则x与y之间的相关系数r满足的条件是(D)Ar0Br1C0r1D1r0解析回归直线方程为x，0，两个变量x，y之间是负相关的关系，相关系数是负数，1r0.故选D.3对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1，2，8)其回归直线方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是(B)A.BCD解析依题意可知样本中心点为，则，解得.故选B.4在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为(D)A1B0C.D1解析由题设可知这组样本中的数据完全正相关，又都在yx1上，故相关系数为1.故选D.5对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为0.8x155，则实数m的值为(A)x196197200203204y1367mA8B8.2C8.4D8.5解析200，样本中心点为，将样本中心点代入0.8x155，可得m8.故选A.6如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，则下列结论错误的是(B)x3456y2.5t44.5A产品的生产能耗与产量呈正相关Bt的取值必定是3.15C回归直线一定过(4.5,3.5)DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨解析由题意，得4.5，因为0.7x0.35，所以0.74.50.353.5，所以t43.52.544.53.故选B.二、填空题7已知变量x，y具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据为(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，其回归方程为1.4x，则的值是_0.9_. 解析由题意可知1.5，3，所以这组数据的样本中心点是(1.5,3)，把样本中心点代入回归直线方程1.4x，得31.41.5，所以0.9.8高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系.x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为_13.5_(精确到0.1)解析由已知可得17.4，74.9.设回归直线方程为3.53x，则74.93.5317.4，解得13.5.9以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个变量线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是_(填序号)解析是系统抽样；对于，随机变量K2的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小三、解答题10下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下表所示.月份91011121历史成绩x/分7981838587政治成绩y/分7779798283(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程x.解析(1)(7981838587)83.(7779798283)80，s(7780)2(7980)2(7980)2(8280)2(8380)24.8.(2)(xi)(yi)30，(xi)240，0.75，17.75，则所求的线性回归方程为0.75x17.75.11某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如下表所示.分数段/分50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数2040705020200(1)若成绩在90分以上(含90分)，则成绩为合格，请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数；(2)如果样本数据中，有60名女生数学成绩及格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”.女生男生总计及格人数60不及格人数总计参考公式：K2P(K2k0)0.100.0500.010k2.7063.8416.635解析(1)高三学生数学平均成绩为(60208040100701205014020)101，估计高三学生数学平均成绩为101分，及格学生人数为(900600)1 050.(2)女生男生总计及格人数6080140不及格人数204060总计80120200K2的观测值k1.5872.706，所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”12一家商场为了确定营销策略，进行了四次投入促销费用x和商场实际销售额的试验，得到如下数据.投入促销费用x/万元2356 商场实际营销额y/万元100200300400(1)在下面的直角坐标中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；(2)求出x，y之间的回归直线方程x；(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？解析(1)散点图如图所示，从图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性(2)4，250，(xi)2(24)2(34)2(54)2(64)2411410，(xi)(yi)(2)(150)(1)(50)1502150700.70，25070430.故所求的回归直线方程为70x30.(3)令70x30600，即x9(万元)，即该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用