2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 专题综合检测二 文

2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 专题综合检测二 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2（A）A. B. C. D.解析：sin cos ，两边平方可得1sin 2sin 2，是第二象限角，因此sin 0，cos 0，所以cos sin .cos 2cos2sin2（cos sin ）（cos sin ）.2.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，C2B，则cos C（A）A. B. C. D.解析：8b5c，由正弦定理得8sin B5sin C.又C2B，8sin B5sin 2B.所以8sin B10sin Bcos B.易知sin B0，cos B，cos Ccos 2B2cos2 B1.3.函数y2cos21是（A）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数 解析：因为y2cos21cossin 2x为奇函数，T.故选A.4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a ，b ，B45，则A（D）A.30 B.30或105C.60 D.60或1205. （xx安徽卷）若将函数f（x）sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（C）A. B. C. D.解析：由题意f（x）sin 2xcos 2xsin，将其图象向右平移个单位，得sinsin，要使图象关于y轴对称，则2k，解得，当k1时，取最小正值.故选C.6.（xx新课标卷）已知点A（0，1），B（3，2），向量（4，3），则向量（A）A.（7，4） B.（7，4）C.（1，4） D.（1，4）解析：解法一设C（x，y），则（x，y1）（4，3），所以从而（4，2）（3，2）（7，4）.故选A.解法二（3，2）（0，1）（3，1），（4，3）（3，1）（7，4）.故选A.7.在ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m（bc，ca），n（b，ca），若向量mn，则角A的大小为（B）A. B. C. D.解析：m（bc，ca），n（b，ca）且mn，mn（bc，ca）（b，ca）b（bc）c2a20，即b2c2a2bc，又cos A，0A，A.8.设0x2，且 sin xcos x，则x的取值范围是（B）A.0x B.xC.x D.x9.（xx新课标卷）设D为ABC所在平面内一点，3，则（A）A. B.C. D.解析：（）.故选A.10.（xx新课标卷）已知M（x0，y0）是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点.若0，则y0的取值范围是（A）A. B.C. D.解析：由题意知a，b1，c， F1（，0），F2（，0）， （x0，y0），（x0，y0）. 0， （x0）（x0）y0，即x3y0. 点M（x0，y0）在双曲线上， y1，即x22y， 22y3y0， y0.故选A.11.已知tan ，则cos2（A）A. B. C. D.12.若向量a、b满足|a|b|1，且（ab）b，向量a、b的夹角为（B）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（abc）（abc）ab，则角C.解析：由（abc）（abc）aba2b2c2ab，根据余弦定理可得 cos CC.答案：14.（xx新课标卷）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数.解析： ab与a2b平行， abt（a2b），即abta2tb， 解得答案：15.当函数ysin xcos x（0x2）取得最大值时，x.解析：ysin xcos x2sin，0x2x，可知22sin2.当且仅当x时，即x时取得最大值.答案：16.（xx江苏卷）若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是.解析：由已知sin Asin B2sin C及正弦定理可得ab2c，cos C，当且仅当3a22b2即时等号成立.答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（xx茂名一模）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bsin A.（1）求角B的大小；（2）若a3，c5，求ABC的面积及b.解析：（1）a2bsin A，由正弦定理得sin A2sin Bsin A，由于sin A0，故有sin B，又B是锐角，B30.（2）依题意得：SABCacsin 3035，由余弦定理b2a2c22accos B可得b2（3）252235cos 302725457，b.18.（12分）（xx安徽卷）已知函数f（x）（sin xcos x）2cos 2x.（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.分析：（1）化简可得f（x）sin1，即可求出f（x）的最小正周期T；（2）x，所以sin x，即可求出最值.解析：（1）f（x）（sin xcos x）2cos 2x1sin 2xcos 2xsin1，f（x）最小正周期T.（2）x，2x，sin x，f（x）max1，f（x）min0.19.（14分）函数f（x）6cos2cos x3（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形.（1）求的值及函数f（x）的值域；（2）若f（x0），且x0，求f（x01）的值.解析：（1）由已知可得：f（x）6cos2cos x33cos x sin x2sin（0）.又由于正三角形ABC的高为2，则BC4，所以，函数f（x）的周期T428，即8，得.所以，函数f（x）的值域为2，2 .（2）因为f（x0），由（1）有f（x0）2sin，即sin.由x0，得，所以，即cos .故f（x01）2sin2sin2 2.20.（12分）在ABC中，已知3.（1）求证：tan B3tan A；（2）若cos C，求A的值.解析：（1）3，ABACcos A3BABCcos B，即ACcos A3BCcos B.由正弦定理，得，sin Bcos A3sin Acos B.又0AB，cos A0，cos B0.3，即tan B3tan A.（2）cos C，0C，sin C.tan C2.tan（AB）2，即tan（AB）2.2.由 （1），得2，解得tan A1或tan A.cos A0，tan A1.A.21.（12分）（xx福建卷）已知函数f（x）10sin cos 10cos2.（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向下平移a（a0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的最大值为2.求函数g（x）的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g（x0）0.分析：（1）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将f（x）化为f（x）10sin 5，然后利用T求周期；（2）由函数f（x）的解析式中给x减，再将所得解析式整体减去a得g（x）的解析式为g（x）10sin x5a，当sin x取1时，g（x）取最大值105a，列方程求得a13，从而g（x）的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g（x0）0，可解不等式g（x0）0，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数x0.解析：（1）因为f（x）10sin cos 10cos2 5sin 5cos x5 10sin 5.所以f（x）函数的最小正周期T2.（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度后得到y100sin x5的图象，再向下平移a（a0）个单位长度后得到g（x）10sin x5a的图象.又已知函数g（x）的最大值为2，所以105a2，解得a13.所以g（x）10sin x8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g（x0）0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00，使得sin 0.由正弦函数的性质可知，当x（0，0）时，均有sin x.因为ysin x的周期为2，所以当x（2k0，2k0）（kZ）时，均有sin x.因为对任意的整数k，（2k0）（2k0）201，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk（2k0，2k0），使得sin xk.亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g（x0）0.22.（12分）已知向量m，n（xR），设函数f（x）mn1.（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A），f（B），求f（C）的值.解析：（1）f（x）mn112cos sin 11sin x.xR，函数f（x）的值域为1，1.（2）f（A），f（B），sin A，sin B.A，B都为锐角，cos A，cos B.f（C）sin Csinsin（AB）sin Acos Bcos Asin B.f（C）的值为.