2022年高中数学 课时作业26 简单的线性规划问题（第1课时）新人教版必修5

2022年高中数学 课时作业26 简单的线性规划问题（第1课时）新人教版必修51目标函数z2x3y，将其看成直线方程时，z的意义是()A该直线的纵截距B该直线的纵截距的3倍C该直线的横截距D该直线的横截距的3倍答案B2(xx福建)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2C3和2 D2和0答案B解析画出可行域如下图阴影部分所示画出直线2xy0，并向可行域方向移动，当直线经过点(1,0)时，z取最小值当直线经过点(2,0)时，z取最大值故zmax2204，zmin2102.3(xx四川)若变量x，y满足约束条件则z3x4y的最大值是()A12 B26C28 D33答案C解析作出可行域如图五边形OABCD边界及其内部，作直线l0：3x4y0，平移直线l0经可行域内点B时，z取最大值由得B(4,4)于是zmax344428，故选C项4(xx陕西)若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值是()A6 B2C0 D2答案A解析设z2xy，可行域如图阴影部分所示，当直线y2xz过点A时，截距z最大，即z最小，所以最优解为(2,2)，zmin2(2)26.5(xx新课标全国)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B.C1 D2答案B解析由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2xy1，因为直线2xy1与直线x1的交点坐标为(1，1)，结合题意知直线ya(x3)过点(1，1)，代入得a，所以a.6.已知平面区域如图所示，zmxy(m0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为()A B.C. D不存在答案B解析当直线mxyz与直线AC平行时，线段AC上的每个点都是最优解kAC，m，即m.7若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4 B3C2 D1答案B解析如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数zx2y经过xy0与xy20的交点A(1，1)时，取到最大值3，故选B.8变量x、y满足下列条件则使z3x2y最小的(x，y)是()A(4.5,3) B(3,6)C(9,2) D(6,4)答案B9.如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是_答案(0,5)解析首先作出直线6x8y0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0,5)时截距最大，此时z最大10线性目标函数z3x2y，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_答案2，)解析作出线性约束条件所表示的可行域如图所示，因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数a的取值范围是2，)11设x，y满足约束条件(1)求目标函数z2x3y的最小值与最大值；(2)求目标函数z3xy的最小值与最大值解析作出可行域如图(1)z2x3y变形为yx，得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线由图可知，当直线经过可行域上的点D时，截距最大，即z最大解方程组得D点坐标x3，y8.zmax233830.当直线经过可行域上点B(3、4)时，截距最小，即z最小zmin2x3y2(3)3(4)18.(2)同理可求zmax40，zmin9.12已知求z|2xy5|的最大值与最小值解析由约束条件画出可行域，设点P(x，y)为可行域上任意一点，则z|2xy5|表示点P到直线2xy50的距离的倍因为直线2xy50平行于直线2xy20，结合图形可得，当点P位于图中点B(2,3)处时，目标函数取最大值；当点P位于线段AC时，目标函数取最小值，所以zmax12，zmin7.