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1.集合与常用逻辑用语1集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性问题1已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则实数a_.答案02描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|yf(x)函数的定义域；y|yf(x)函数的值域；(x，y)|yf(x)函数图象上的点集问题2已知集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，则MN_.答案y|y13在解决集合间的关系和集合的运算时，不能忽略空集的情况问题3已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_答案(，44注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值问题4已知全集IR，集合Ax|y，集合Bx|0x2，则(IA)B_.答案0，)5命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，而此命题的否定(非命题)是“若p，则綈q”问题5已知实数a，b，若|a|b|0，则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_.答案否命题：已知实数a，b，若|a|b|0，则ab；命题的否定：已知实数a，b，若|a|b|0，则ab6根据集合间的关系，判定充要条件，若AB，则xA是xB的充分条件；若AB，则xA是xB的充分不必要条件问题6已知p：xk，q：”的否定是“”，“都”的否定是“不都”问题7命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_(填序号)nN*，f(n)N*且f(n)n；nN*，f(n)N*或f(n)n；nN*，f(n)N*且f(n)n；nN*，f(n)N*或f(n)n.答案8求参数范围时，要根据条件进行等价转化，注意范围的临界值能否取到，也可与补集思想联合使用问题8已知命题p：xR，ax2x0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_答案解析因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即xR，ax2x0恒成立当a0时，x，不满足题意；当a0时，要使不等式恒成立，则有即解得所以a，即实数a的取值范围是.易错点1忽视空集例1已知集合Ax|x23x100，集合Bx|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围易错分析忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即B时，符合题设解决有关AB，AB，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解解集合Ax|2x5，当B时，即p12p1p2.由BA得2p1且2p15.即3p3，2p3.当B时，即p12p1p2.由得p3.易错点2忽视区间端点的取舍例2记f(x)的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.若BA，求实数a的取值范围易错分析在求解含参数的集合间的包含关系时，忽视对区间端点的检验，导致参数范围扩大或缩小解20，0.x0，得(xa1)(x2a)0.a2a，B(2a，a1)BA，2a1或a11，即a或a2，而a1，ab成立的必要不充分的条件是_(填序号)ab1；ab1；|a|b|；2a2b.易错分析在本题中，选项是条件，而“ab”是结论在本题的求解中，常误认为由选项推出“ab”，而由“ab”推不出选项是必要不充分条件解析由ab可得ab1，但由ab1不能得出ab，ab1是ab成立的必要不充分条件；由ab1可得ab，但由ab不能得出ab1，ab1是ab成立的充分不必要条件；易知ab是|a|b|的既不充分又不必要条件；ab是2a2b成立的充要条件答案易错点4对命题否定不当例4已知M是不等式0的解集且5M，则a的取值范围是_易错分析题中5M并不能转化为0，题意中还有分式无意义的情形，本题可从集合的角度用补集思想来解解析方法一5M，原不等式不成立，0或5a250，a5或a5，故a5或a2.方法二若5M，则0，(a2)(a5)0且a5，2a5，当5M时，a2或a5.答案(，2)5，)1(2018江苏扬州中学模拟)已知集合A1,0,2，Bx|x2n1，nZ，则AB_.答案12设全集UR，A，Bx|2x2，则图中阴影部分表示的集合为_答案x|1x2解析Ax|0x2，Bx|x1，由题图可知阴影部分表示的集合为(UB)Ax|1x23已知集合A0,1，B1,0，a3，且AB，则a_.答案2解析集合A0,1，B1,0，a3，且AB，a31，解得a2.4已知集合A，BxR|(x2a)(xa21)0，若AB，则实数a的取值范围是_答案12，)解析由0，得AxR|1x4，BxR|(x2a)(xa21)0xR|2ax，q：xR，ax2ax10，则p成立是q成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析p：0a0；当a0时，不等式显然成立；当a0时，由a24a0得0a4，因此q：0a0，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为_答案1，)解析由x22x30，可得x1或x0，使sin xx”的否定是：“对任意x0，sin xx”；函数f(x)sin x (x(0，)的最小值是2；在ABC中，若sin 2Asin 2B，则ABC是等腰或直角三角形；若直线m直线n，直线m平面，那么直线n平面.其中正确的命题是_(填序号)答案解析易知正确；中函数f(x)sin x (x(0，)，令tsin x，则g(t)t，t(0,1为减函数，所以g(t)ming(1)3，故错误；中由sin 2Asin 2B，可知2A2B或2A2B，即AB或AB，故正确；中直线n也可能在平面内，故错误7
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