江苏省2019高考数学二轮复习 考前回扣1 集合与常用逻辑用语学案

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资源描述
1.集合与常用逻辑用语1集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性问题1已知集合Aa2,(a1)2,a23a3,若1A,则实数a_.答案02描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如:x|yf(x)函数的定义域;y|yf(x)函数的值域;(x,y)|yf(x)函数图象上的点集问题2已知集合My|yx21,xR,Ny|yx1,xR,则MN_.答案y|y13在解决集合间的关系和集合的运算时,不能忽略空集的情况问题3已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1,若BA,则实数m的取值范围是_答案(,44注重数形结合在集合问题中的应用,列举法常借助Venn图解题,描述法常借助数轴来运算,求解时要特别注意端点值问题4已知全集IR,集合Ax|y,集合Bx|0x2,则(IA)B_.答案0,)5命题“若p,则q”的否命题是“若綈p,则綈q”,而此命题的否定(非命题)是“若p,则綈q”问题5已知实数a,b,若|a|b|0,则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_.答案否命题:已知实数a,b,若|a|b|0,则ab;命题的否定:已知实数a,b,若|a|b|0,则ab6根据集合间的关系,判定充要条件,若AB,则xA是xB的充分条件;若AB,则xA是xB的充分不必要条件问题6已知p:xk,q:”的否定是“”,“都”的否定是“不都”问题7命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_(填序号)nN*,f(n)N*且f(n)n;nN*,f(n)N*或f(n)n;nN*,f(n)N*且f(n)n;nN*,f(n)N*或f(n)n.答案8求参数范围时,要根据条件进行等价转化,注意范围的临界值能否取到,也可与补集思想联合使用问题8已知命题p:xR,ax2x0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是_答案解析因为命题p是假命题,所以綈p为真命题,即xR,ax2x0恒成立当a0时,x,不满足题意;当a0时,要使不等式恒成立,则有即解得所以a,即实数a的取值范围是.易错点1忽视空集例1已知集合Ax|x23x100,集合Bx|p1x2p1若BA,求实数p的取值范围易错分析忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论,即B时,符合题设解决有关AB,AB,AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解解集合Ax|2x5,当B时,即p12p1p2.由BA得2p1且2p15.即3p3,2p3.当B时,即p12p1p2.由得p3.易错点2忽视区间端点的取舍例2记f(x)的定义域为A,g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.若BA,求实数a的取值范围易错分析在求解含参数的集合间的包含关系时,忽视对区间端点的检验,导致参数范围扩大或缩小解20,0.x0,得(xa1)(x2a)0.a2a,B(2a,a1)BA,2a1或a11,即a或a2,而a1,ab成立的必要不充分的条件是_(填序号)ab1;ab1;|a|b|;2a2b.易错分析在本题中,选项是条件,而“ab”是结论在本题的求解中,常误认为由选项推出“ab”,而由“ab”推不出选项是必要不充分条件解析由ab可得ab1,但由ab1不能得出ab,ab1是ab成立的必要不充分条件;由ab1可得ab,但由ab不能得出ab1,ab1是ab成立的充分不必要条件;易知ab是|a|b|的既不充分又不必要条件;ab是2a2b成立的充要条件答案易错点4对命题否定不当例4已知M是不等式0的解集且5M,则a的取值范围是_易错分析题中5M并不能转化为0,题意中还有分式无意义的情形,本题可从集合的角度用补集思想来解解析方法一5M,原不等式不成立,0或5a250,a5或a5,故a5或a2.方法二若5M,则0,(a2)(a5)0且a5,2a5,当5M时,a2或a5.答案(,2)5,)1(2018江苏扬州中学模拟)已知集合A1,0,2,Bx|x2n1,nZ,则AB_.答案12设全集UR,A,Bx|2x2,则图中阴影部分表示的集合为_答案x|1x2解析Ax|0x2,Bx|x1,由题图可知阴影部分表示的集合为(UB)Ax|1x23已知集合A0,1,B1,0,a3,且AB,则a_.答案2解析集合A0,1,B1,0,a3,且AB,a31,解得a2.4已知集合A,BxR|(x2a)(xa21)0,若AB,则实数a的取值范围是_答案12,)解析由0,得AxR|1x4,BxR|(x2a)(xa21)0xR|2ax,q:xR,ax2ax10,则p成立是q成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析p:0a0;当a0时,不等式显然成立;当a0时,由a24a0得0a4,因此q:0a0,条件q:xa,且綈p是綈q的充分不必要条件,则a的取值范围为_答案1,)解析由x22x30,可得x1或x0,使sin xx”的否定是:“对任意x0,sin xx”;函数f(x)sin x (x(0,)的最小值是2;在ABC中,若sin 2Asin 2B,则ABC是等腰或直角三角形;若直线m直线n,直线m平面,那么直线n平面.其中正确的命题是_(填序号)答案解析易知正确;中函数f(x)sin x (x(0,),令tsin x,则g(t)t,t(0,1为减函数,所以g(t)ming(1)3,故错误;中由sin 2Asin 2B,可知2A2B或2A2B,即AB或AB,故正确;中直线n也可能在平面内,故错误7
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