2022年春九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷1（含解析）（新版）新人教版

2022年春九年级数学下册第26章 反比例函数单元测试卷1（含解析）（新版）新人教版一选择题（共10小题）1下列函数中，是反比例函数的是（）Ayx1BCD2在同一坐标系中，函数y和 ykx+1的图象大致是（）ABCD3如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A3B2C1D44已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，3）B若x1，则3y0C图象在第二、四象限内Dy随x的增大而增大5如图，点C在反比例函数y（x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为1，则k的值为（）A1B2C3D46已知点M（2，3）在双曲线y上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）7已知反比例函数的图象过点M（1，2），则此反比例函数的表达式为（）AyByCyDy8如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx+6于B、C两点，若函数y（x0）的图象ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A5k20B8k20C5k8D9k209一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av320tBvCv20tDv10当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（） V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432AP96VBP16V+112CP16V296V+176DP二填空题（共5小题）11若函数是反比例函数，则m 12函数y，当y2时，x的取值范围是 （可结合图象求解）13如图，点P（3a，a）是反比例函y（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为 14若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是 15如图，函数yx与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为 三解答题（共6小题）16已知函数解析式y1+（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？ x 5 500 500050000 y1+ 1.2 1.02 1.002 1.000217如图，A、B两点在函数y（x0）的图象上（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数18已知实数a，b满足ab1，a2ab+20，当1x2时，函数y（a0）的最大值与最小值之差是1，求a的值19如图，已知函数y（x0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作ACy轴，AC1（点C位于点A的下方），过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD（1）求OCD的面积；（2）当BEAC时，求CE的长20在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（3，5）与（5，3）是一对“互换点”（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线yx2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式21如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取ABOA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积2019年人教版九下数学第26章 反比例函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列函数中，是反比例函数的是（）Ayx1BCD【分析】根据反比例函数的一般形式即可作出判断【解答】解：A、是一次函数，故选项错误；B、不符合y的形式，故选项错误；C、正确；D、不符合y的形式，是正比例函数，故选项错误故选：C【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为ykx1（k0）的形式2在同一坐标系中，函数y和 ykx+1的图象大致是（）ABCD【分析】根据k的情况对反比例函数与一次函数的图象位置进行讨论即可【解答】解：当k0时，反比例函数的图象分布于一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，当k0时，反比例函数的图象分布于二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，联立可得：kx2+xk0，1+4k20，所以此时反比例函数与一次函数的有两个交点故选：A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质，解题的关键是根据k的值来分情况讨论，本题属于基础题型3如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A3B2C1D4【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于yx和yx对称【解答】解：把x1代入y，得y3，故A点坐标为（1，3）；A、B关于yx对称，则B点坐标为（3，1）；又B和C关于原点对称，C点坐标为（3，1），点C的横坐标为3故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用4已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，3）B若x1，则3y0C图象在第二、四象限内Dy随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的比例系数的符号和其性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、将x1代入反比例解析式得：y3，反比例函数图象过（1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当x1时，y3，本选项正确，C、由反比例函数的系数k30，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数y，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是D故选：D【点评】此题考查了反比例函数的性质，反比例函数y（k0），当k0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大5如图，点C在反比例函数y（x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为1，则k的值为（）A1B2C3D4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的面积为1，即可求得k的值【解答】解：设点A的坐标为（a，0），过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为1，点C（a，），点B的坐标为（0，），1，解得，k4，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答6已知点M（2，3）在双曲线y上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk进行分析即可【解答】解：M（2，3）在双曲线y上，k236，A、3（2）6，故此点一定在该双曲线上；B、2（3）66，故此点一定不在该双曲线上；C、2366，故此点一定不在该双曲线上；D、3266，故此点一定不在该双曲线上；故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y经过的点横纵坐标的积是定值k7已知反比例函数的图象过点M（1，2），则此反比例函数的表达式为（）AyByCyDy【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k0），即可求得k的值【解答】解：设反比例函数的解析式为（k0）该函数的图象过点M（1，2），2，得k2反比例函数解析式为y故选：B【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点8如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx+6于B、C两点，若函数y（x0）的图象ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A5k20B8k20C5k8D9k20【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决【解答】解：过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx+6于B、C两点，点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y5代入yx+6，得x1；将x4代入yx+6得，y2，点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），函数y（x0）的图象与ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），15k45即5k20，故选：A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件9一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av320tBvCv20tDv【分析】根据路程速度时间，利用路程相等列出方程即可解决问题【解答】解：由题意vt804，则v故选：B【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型10当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（） V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432AP96VBP16V+112CP16V296V+176DP【分析】观察表格发现vp96，从而确定两个变量之间的关系即可【解答】解：观察发现：vp1961.5642482.538.433296，故P与V的函数关系式为p，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数96，难度不大二填空题（共5小题）11若函数是反比例函数，则m3【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是1，且系数不等于0，即可求解【解答】解：根据题意得：，解得：m3故答案是：3【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为ykx1（k0）的形式12函数y，当y2时，x的取值范围是x2或x0（可结合图象求解）【分析】本题要注意的是当y2时，反比例函数图象位于直线y2的上方，结合图象可直观判断【解答】解：当y2时，反比例函数图象位于直线y2的上方，它的图象在一、三象限，所以对应的x的取值范围是x2或x0【点评】主要考查了反比例函数的图象性质反比例函数y的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限13如图，点P（3a，a）是反比例函y（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为y【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：r210解得：r2点P（3a，a）是反比例函y（k0）与O的一个交点3a2kra2（2）24k3412，则反比例函数的解析式是：y故答案是：y【点评】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键14若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是k【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数的图象经过第一、三象限，13k0，解得k故答案为：k【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键15如图，函数yx与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为8【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|，得出SAOCSODB2，再根据反比例函数的对称性可知：OCOD，ACBD，即可求出四边形ACBD的面积【解答】解：过函数y的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOCSODB|k|2，又OCOD，ACBD，SAOCSODASODBSOBC2，四边形ABCD的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC428故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性三解答题（共6小题）16已知函数解析式y1+（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？ x 5 500 500050000 y1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002【分析】（1）用代入法，分别把x5、y1.2代入函数解析式中即可；（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1【解答】解：（1）x5时，y3；y1.2时，x50；填入表格如下：x 5 50500 500050000 y1+ 31.2 1.02 1.002 1.0002（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1【点评】此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值17如图，A、B两点在函数y（x0）的图象上（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数【分析】（1）将A点或B点的坐标代入y求出m，再将这两点的坐标代入ykx+b求出k、b的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答【解答】解：（1）由图象可知，函数（x0）的图象经过点A（1，6），可得m6设直线AB的解析式为ykx+bA（1，6），B（6，1）两点在函数ykx+b的图象上，解得直线AB的解析式为yx+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想18已知实数a，b满足ab1，a2ab+20，当1x2时，函数y（a0）的最大值与最小值之差是1，求a的值【分析】首先根据条件ab1，a2ab+20可确定a2，然后再分情况进行讨论：当2a0，1x2时，函数y的最大值是y，最小值是ya，当a0，1x2时，函数y的最大值是ya，最小值是y，再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值【解答】解：a2ab+20，a2ab2，a（ab）2，ab1，a2，当2a0，1x2时，函数y的最大值是y，最小值是ya，最大值与最小值之差是1，a1，解得：a2，不合题意，舍去；当a0，1x2时，函数y的最大值是ya，最小值是y，最大值与最小值之差是1，a1，解得：a2，符合题意，a的值是2【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k0），当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大19如图，已知函数y（x0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作ACy轴，AC1（点C位于点A的下方），过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD（1）求OCD的面积；（2）当BEAC时，求CE的长【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案【解答】解；（1）y（x0）的图象经过点A（1，2），k2ACy轴，AC1，点C的坐标为（1，1）CDx轴，点D在函数图象上，点D的坐标为（2，1）（2）BE，BECD，点B的纵坐标2，由反比例函数y，点B的横坐标x2，点B的横坐标是，纵坐标是CE【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式20在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（3，5）与（5，3）是一对“互换点”（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线yx2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）当ab0时，它们不可能在反比例函数的图象上，当ab0时，由可得，于是得到结论；（2）把M（m，n），N（n，m）代入ycx+d，即可得到结论；（3）设点A（p，q），则，由直线AB经过点P（，），得到p+q1，得到q1或q2，将这一对“互换点”代入yx2+bx+c得，于是得到结论【解答】解：（1）不一定，设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）当ab0时，它们不可能在反比例函数的图象上，当ab0时，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k0）的图象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为ycx+d（c0）则有解得，直线MN的表达式为yx+m+n；（3）设点A（p，q），则，直线AB经过点P（，），由（2）得，p+q1，解并检验得：p2或p1，q1或q2，这一对“互换点”是（2，1）和（1，2），将这一对“互换点”代入yx2+bx+c得，解得，此抛物线的表达式为yx22x1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键21如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取ABOA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得ABOA5，由ABx轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y，得：k12，则反比例函数解析式为y；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC4、AC3，OA5，ABx轴，且ABOA5，点B的坐标为（9，3）；（3）点B坐标为（9，3），OB所在直线解析式为yx，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），AE2、PE1、PD2，则OAP的面积（2+6）362215【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积