高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（十一）函数的图象及其应用

高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 课时达标检测（十一）函数的图象及其应用1函数f(x)的图象大致为_(填序号)解析：因为f(x)，所以f(0)f()f()0，排除；当0x时，sin x0，所以当0x时，f(x)0，排除，故正确答案：2.已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为_(填序号)解析：由yf(x)的图象知，f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)结合图象可知正确答案：3若变量x，y满足|x|ln0，则y关于x的函数图象大致是_(填序号)解析：由|x|ln0，得y利用指数函数图象可知正确答案：4.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数yf(x)的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是_(填序号)解析：由图象知，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小故张大爷的行走的路线可能如所示答案：5.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f _.解析：由图象知f(3)1，1.f f(1)2.答案：2练常考题点检验高考能力一、填空题1如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的个数为_解析：将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来；图应该是匀速的，故下面的图象不正确；中的变化率应该是越来越慢的，正确；中的变化规律是先快后慢再快，正确；中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有是错误的答案：32.如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为_(填序号)解析：当x时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除.当x时，f f 1，f 2.21，f f f ，从而排除.所以正确答案：3函数y的图象大致是_(填序号)解析：由题意得，x0，排除；当x0时，x30，3x10，0，排除；又x时，0，排除，故正确答案：4.函数f(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的结论的序号是_a0，b0，c0；a0，b0，c0；a0，b0，c0；a0，b0，c0.解析：函数定义域为x|xc，结合图象知c0，c0.令x0，得f(0)，又由图象知f(0)0，b0.令f(x)0，得x，结合图象知0，a0.故正确答案：5(xx南京模拟)已知函数yf(x)及yg(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x)0和g(f(x)0的实根个数分别为a和b，则ab_.解析：由图象知，f(x)0有3个根，分别记为0，m，其中1m2，g(x)0有2个根，分别记为n，p，2n1,0p1，由f(g(x)0，得g(x)0或m，由图象可知当g(x)所对应的值为0，m时，其都有2个根，因而a6；由g(f(x)0，知f(x)n或p，由图象可以看出当f(x)n时，有1个根，而当f(x)p时，有3个根，即b134.所以ab24.答案：246.如图所示，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P以1 cm/s的速度沿ABC的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿BCA的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动记PCQ的面积关于移动时间t的函数为sf(t)，则f(t)的图象大致为_(填序号)解析：当0t4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB6t，QC82t，则sf(t)QCBP(82t)(6t)t210t24；当4t6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时APt，P到AC的距离为t，QC2t8，则sf(t)QCt(2t8)t(t24t)；当6t9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP14t，QC2t8，则sf(t)QCCPsinACB(2t8)(14t)(t4)(14t)综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是.答案：7(xx石家庄模拟)若函数yf(x)的图象过点(1,1)，则函数yf(4x)的图象一定经过点_解析：由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数yf(4x)的图象过定点(3,1)答案：(3,1)8(xx泰兴调研)给定mina，b已知函数f(x)minx，x24x44，若动直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为_解析：设g(x)minx，x24x4，则f(x)g(x)4，故把g(x)的图象向上平移4个单位长度，可得f(x)的图象，函数f(x)minx，x24x44的图象如图所示，由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)答案：(4,5)9.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集为_解析：f(x)令g(x)ylog2(x1)，则g(x)的定义域为(1，)，作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1答案：x|1x110若当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax的图象的下方，则实数a的取值范围是_解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2和ylogax的图象由于当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象恒在函数ylogax的图象的下方，则解得1a2.答案：(1,2二、解答题11已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)a只有一个实数根，求a的取值范围解：(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|x4|f(x)的图象如图所示(3)f(x)的单调递减区间是2,4(4)从f(x)的图象可知，当a4或a0时，f(x)的图象与直线ya只有一个交点，即方程f(x)a只有一个实数根，所以a的取值范围是(，0)(4，)12设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称图象为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求函数g(x)的解析式；(2)若直线yb与C2有且仅有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标解：(1)设曲线C2上的任意一点为P(x，y)，则P关于A(2，1)的对称点P(4x,2y)在C1上，所以2y4x，即yx2，所以g(x)(x4)(2)由b，得(x3)2b(x4)(x4)所以x2(b6)x4b90(x4)(*)有唯一实根由(b6)24(4b9)b24b0，得b0或b4，把b0代入(*)式得x3，所以g(3)0；把b4代入(*)式得x5，所以g(5)4，所以当b0或b4时，直线yb与C2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为(3,0)或(5,4)