2022年高考数学 回扣突破30练 阶段复习小综合四 理

2022年高考数学 回扣突破30练 阶段复习小综合四 理一. 选择题1已知直线a,b,平面,a,b,则a/,b/是/的 （ ）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 2已知双曲线过点,渐进线方程为,则双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线渐进线方程为,故可设双曲线方程为,双曲线过点,则,即,故双曲线的标准方程是,故选C. 3放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意，由三视图可知几何体是半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥，组成的几何体所求表面积为，故选D.4.一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为A B C D【答案】A 5.已知P是直线3x4y80上的动点,PA,PB是圆x2y22x2y10的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是 （ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 【答案】A【解析】由题设可知圆心和半径分别为,结合图形可知四边形的面积,所以当最小时, 最小,而就是圆心到直线的距离,所以,所以四边形的面积的最小值是,应选答案A.6.椭圆的焦点在轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由条件可知 , ,所以椭圆方程为 ,故选C.7.已知直三棱柱中, ,侧面的面积为4,则直三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 8.若直线 （, ）,经过圆的圆心,则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆心坐标为在直线上,所以,所以 ,当且仅当时等号成立.故 的最小值为4. 9.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,所以此四面体可以放在正方体中,如图所示,四面体满足题意,所以此四面体的外接球即为正方体的外接球,由题意可知,正方体的棱长为1,所以外接球的半径为,所以此四面体的外接球的体积,故选C.10.对于平面和不重合的两条直线,下列选项中正确的是（ ）A. 如果, , 共面,那么 B. 如果, 与相交,那么是异面直线C. 如果, , 是异面直线,那么 D. 如果, ,那么【答案】A 11.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线交抛物线于两点, 为坐标原点,若6,则的面积为（ ）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】设直线 的方程为： ,与抛物线方程联立可得： ,则： ,由弦长公式可得： ,三角形的面积为： ,故选A.12.如图,直三棱柱中, , , ,外接球的球心为,点是侧棱上的一个动点.有下列判断：直线与直线是异面直线；一定不垂直；三棱锥的体积为定值；的最小值为.其中正确判断的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 二、填空题13.已知直线l：yk(x2)与抛物线C：y28x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|AF|3|BF|,则直线l的倾斜角为_【答案】或【解析】设交点,由于直线过焦点,所以将代入并整理可得,则,又由抛物线的定义可得,故由题设可得代入可得,解之得或（舍去）,故时, ,代入可得,所以直线的倾斜角是或,应填答案或.14.中国古代数学经典中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi no）若三棱锥为鳖臑,且平面, 又该鳖臑的外接球的表面积为,则该鳖臑的体积为_【答案】【解析】由题意得,所以由得,因此鳖臑的体积为15.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架,则该三棱柱的侧面积的最大值是_【答案】6 16.椭圆的左、右焦点分别为,上、下顶点分别为,右顶点为,直线与交于点.若,则的离心率等于_【答案】【解析】如图：设,由,得根据相似三角形得： 求得,又直线方程为： ,将点D代入得： 一、 解答题17.在三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,点分别在线段上,且. （1）证明：平面平面；（2）若,求直线与平面所成角的正弦值 所以面面,，在等腰三角形中,又与相交,知面,面,面面 （2）在等腰三角形中,由知,且,记线段中点为,连接,由（1）知,两两互相垂直,以为坐标原点,分别以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系,则设平面的法向量为,则,即,取,则,从而得到平面的一个法向量,记直线与平面所成角为,则故直线与平面所成角的正弦值为18.已知点分别为椭圆的左，右顶点，点，直线交于点，且是等腰直角三角形（I）求椭圆的方程；（II）设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围 即，解得：，由韦达定理可知：，由坐标原点位于以为直径的圆外，则0，即，即，解得：，综上可知：，解得：或，直线斜率的取值范围 19.如图,三棱锥中,平面是的中点,是的中点,点在上,. （1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值. （）作BOAC于点O,过点O作OH/PA,以O为坐标原点,OB,OC,OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系,则,则平面CDA的一个法向量为设平面CDB的一个法向量为则可取,所以,所以二面角BCDA的余弦值为 20.已知椭圆： 的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形,且该三角形的面积为1（）求椭圆的方程；（）设, 是椭圆的左、右焦点,若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和,求这个平行四边形面积的最大值, , ,椭圆的内接平行四边形面积为,令,则 ,注意到在上单调递减,所以,当且仅当,即时等号成立,故这个平行四边形的面积最大值为21.如图,在棱长为2的正方体中, , , , 分别是棱, , , 的中点,点, 分别在棱, 上移动,且. （1）当时,证明：直线平面；（2）是否存在,使面与面所成的二面角为直二面角？若存在,求出的值；若不存在,说明理由. （1）当时, ,因为,所以,即,又平面,且平面,故直线平面.（2）设平面的一个法向量为,则由,得,于是可取.设平面的一个法向量为,由,得,于是可取.若存在,使面与面所成的二面角为直二面角,则,即,解得,显然满足.故存在,使面与面所成的二面角为直二面角. 22.已知点为椭圆的左焦点,且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形,直线与椭圆有且仅有一个交点.（）求椭圆的方程；（）设直线与轴交于,过点的直线与椭圆交于两不同点, ,若,求实数的取值范围. （）由（）得, 直线与轴交于 , ,当直线与轴垂直时, ,由 ,当直线与轴不垂直时,设直线的方程为, ,由 ,依题意得, ,且 , , , , 综上所述, 的取值范围是 .