2022年高二数学上学期期中试卷分析（理） 北师大版

2022年高二数学上学期期中试卷分析（理） 北师大版【本讲教育信息】一、教学内容必修5 期中试卷【模拟试题】（答题时间120分钟。满分150分）一、选择题（本题共有8题，每题5分，计40分，每题只有一个正确答案，把正确答案的题号填在题后的括号内）1、已知数列是等差数列，且。则此数列的公差是（ ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 62. 已知等比数列的公比为q，其前n项和是。若成等差数列。则=（ ）A. 1 B. C. 1或 D. 1或3. 若向量，则数列是（ ）A. 等差数列 B. 既是等差数列又是等比数列C. 等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列。4. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k=（ ）A. B. C. D. 5. 三角形ABC的三个内角是A，B，C.，若，则C=（ ）A. B. C. D. 6. 已知a0，b0，则a+2b 的最小值是（ ）A. B. C. D. 7. 在R上定义运算：，若不等式对任意的实数x都成立。则a的取值范围是（ ）A. （1，1） B. （0，2） C. D. 8. 若是A. mpqn B. pmqn C. mpnq D. pmnq 二、填空题，（共7题，每题5分，计35分）9. 不等式的解集是 。10. 已知数列= ， 。11. 已知关于x的不等式的解集是.则a=_。12. 已知变量x，y满足线性约束条件：，则的最大值是 。13. 在三角形ABC中，若，则C=_14. 已知数列的首项是15. 设数列是公比为q的等比数列，是其前n项和，数列是等差数列，则q=_.三、计算题：（共有6题，计75分）*16. 为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂的平面内，（如示意图），飞机能测量的数据有：俯角和A，B之间的距离，请设计一个方案，包括：（1）要测量的数据（用字母表示并在图中标出）， （2）用文字和公式写出计算M，N之间的距离的步骤。（12分）17. 给出一个不等式，经验证：c=1，2，3时对一切的实数x不等式都是成立的。试问：当c取何实数时，不等式对任意的实数x是否都成立？若成立，请给予证明。若不成立，请求出不等式对任何实数x都成立的c的取值范围。（12分）18. 解关于x的不等式：。（12分）19. 在三角形ABC中，sin（CA）=1，sinB=.（1）求sinA的值。（2）设AC=，求的面积。（12分）*20. 已知数列中，设，是数列的前n项和。（1）求使不等式成立的q的取值范围。（2）若，求， （12分）21. 已知数列的前n项和为，且对一切正整数n，都有（1）求证：。（2）求数列的通项公式。（3）是否存在实数a，使不等式正整数n都成立。若存在求出a的范围，若不存在，说明理由。 （15分）预习导学案（常用逻辑用语）一、预习前知：1. 命题是由哪两部分组成的？试举一例。2. 命题有真假之分，试举一个真命题，一个假命题。3. “是无理数”是命题吗？试说明理由。二、预习导学：探究反思探究反思的任务：常用逻辑用语。1. 若一个命题简述为“若p,则q”,则其逆命题可表述为 。否命题表述为 ，逆否命题表述为 。【反思】（1）在上述四个命题中（原命题，逆命题，否命题，逆否命题）有几对等价命题？试举例说明。（2）试列举一个命题及逆命题、否命题、逆否命题。满足：只有一对真命题。2. 若命题“若p，则q”为真命题，则p是q的 条件。同时q是p的_条件。若此命题的逆命题也是真命题，则p与q互为 条件。【反思】（1）判断充分条件、必要条件、充要条件可以利用四种命题的真假来判断吗？试举例说明。（2）假设满足条件p的集合是A,满足条件q的集合是B.若，则条件p是条件q的什么条件？若A=B，则条件p是条件q的什么条件？（3）充分条件与充分非必要条件有何区别？举例说明。3. 叫全称量词， 叫全称命题。 特称量词， 叫特称命题。【反思】（1）全称命题与特称命题有何关系？（2）否定命题时，要注意关键词的否定，请填写下表：关键词的否定。关键词否定词关键词否定词关键词否定词关键词否定词至多一个大于不大于一个都没有（3）填写下表：根据所给的全称命题，填写对应的存在命题。命题全称命题存在命题表述方法1. 所有的x，使p（x）成立2. 对一切的x，使p（x）成立3. 对每一个x，使p（x）成立4. 任意的一个x，使p（x）成立5. 若x，则p（x）成立1. 2. 3. 4. 5. 4. 逻辑连结词。“或命题”真假判断总结为：一真为真，同假为假。“且命题”的真假判断总结为：一假为假。同真为真。“非命题”的真假判断总结为：原真非为假，原假非为真。【反思】（1）把上述的“或命题”，“且命题”的真假判断总结列成表格。（2）你知道：“否命题”与“命题的否定”的区别吗？（前者不仅要否定条件还要否定结论，后者只是否定结论）【试题答案】一、选择题1. （B），解：由等差数列性质得：， 2. （B），解：由已知得：q不等于1且不等于0，整理得：解得.3. （A），解=2n+1。4. （A）画出如图所示的平面区域.由直线过定点（0，得当直线过AB的中点时，直线可以平分区域。A（1，1），B（0，4），AB的中点坐标是（把AB的中点坐标代入直线方程可得答案。 5. （C）解： =即： .6. （A），解： 7. （C），解：由定义：（xa）（1xa）1，即都成立 即由解得：。8. （A），解：把（pm）（pn）0看作关于P的不等式且mn，则：mpn，同理：mqn结合pq得：mpqn. 二、填空题9. ，解：由已知得：可解得答案是10. 1，0，解：由xx=4，xx=21007得：11. 2，解：由已知得：a0，且的两个根，故a=2 12. 145，解：作出平面区域如图所示： z=表示区域内的点到原点的距离的平方。故z的最大值是区域内的A点到原点距离的平方。即z的最大值是145.13. 45或135解：由余弦定理得：把得，故可求出C=45或135。或直接利用余弦定理求解：=，以下同以上解法。14. ，解：由已知得：3是以2为首项，2为公比的等比数列，即：。15. 1，设等比数列首项是，由。三、解答题 16. 解：第一步：测量数据有：在A点测得M，N点的俯角是。在B点测得M，N点的俯角是。如图：测得AB之间的距离是d.第二步：计算：（1）在三角形AMB中，由正弦定理得（2）在三角形ABN中，可求AN=（3）在三角形AMN中，利用余弦定理得：MN=17. 解：设。要使不等式成立，即即原不等式不是对一切实数x成立。要使原不等式对任意的实数x成立，即则必有故当时，原不等式对任意的实数x成立。18. 解：原不等式等价为：（ax1）（x1）1，即原不等式的解集是x|x1（）当a时，原不等式化为：0 （1）当a0时，原不等式的解集是（2）当0a1时，原不等式的解集是综合上述知：19. 解：（1）由sin（CA）=1，知：C=A+，又A+B+C=.故2A+B=（），即cos2A=sinB.（2）由（1）得：在三角形ABC中，由正弦定理得：。20. 解：（1）由题意得：解得：（2）又，故数列是首项为（1+r），公比为q的等比数列，当q=1时，当时，=故21. 解（1）由，得得：整理得：（2）由得：，令n得：=1的等比数列。又：，即（3）令，=故f（n）在正整数集上递减，即有。不等式对一切正整数n都成立等价于故满足条件的a的取值范围是（