2021高考数学一轮复习 第4章 三角函数、解三角形 经典微课堂 规范答题系列1 高考中的解三角形问题教学案 文 北师大版

规范答题系列1 高考中的解三角形问题(对应学生用书第81页)命题解读从近五年全国卷高考试题来看，解答题第17题交替考查解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是考查解三角形；二是解三角形与三角恒等变换的交汇问题；三是平面几何图形中的度量问题；四是三角形中的最值(范围)问题典例示范(本题满分12分)(2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.信息提取看到想到ADB；想到ADB中已知哪些量；想到如何应用正、余弦定理解三角形看到想到DBC；想到用余弦定理求BC.规范解答(1)在ABD中，由正弦定理得.由题设知，2分所以sinADB.3分由题设知，ADB90，所以cosADB.6分(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.8分在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225.11分所以BC5.12分易错防范易错点防范措施想不到先求sinADB，再计算cosADB同角三角函数的基本关系：sin2cos21常作为隐含条件，必须熟记于心求不出cosBDC互余的两个角，满足sin cos 通性通法求解此类问题的突破口：一是观察所给的四边形的特征，正确分析已知图形中的边角关系，判断是用正弦定理，还是用余弦定理，求边或角；二是注意大边对大角在解三角形中的应用规范特训(2019皖南八校联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a2b2ccos A.(1)求角C；(2)已知ABC的面积为，b4，求边c的长解(1)a2b2ccos A，由正弦定理得sin A2sin B2sin Ccos A，则sin A2sin(AC)2sin Ccos A，化简得sin A2sin Acos C0.由0A，得sin A0，则cos C.由0C，得C.(2)ABC的面积为absin C.又b4，sin C，a1.由余弦定理得c2a2b22abcos C11621421，c.- 2 -