2022年高二第一次阶段性测试题数学文

2022年高二第一次阶段性测试题数学文一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分）1、已知数列的通项公式是()，则数列的第5项为（ ）A. B. C. D.2、在ABC中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为（ ）A B C D 3、设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A B. C. D. 4、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( ) A B C D5、已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A72 B54 C36 D186、设是三角形的两个锐角，且则的形状是（ ）A、 钝角三角形 B、 直角三角形 C、 锐角三角形 D、 任意三角形7、在等差数列中，其前项的和为若，则( )A B. C D8、一直角三角形三边长成等比数列，且，则( )A.三边长之比为3：4：5 B.三边长之比为C.较大锐角的余弦值为 D.9、设等差数列的前项和为，若，则（ ）A.63 B.45 C.36 D.2710、已知等比数列满足，且，则当时，（ ）A. B. C. D. 二、填空题。（每小题5分，共6小题，共30分）11、已知数列的前n项和,则的值为_ 12、 中，内角，对边的边长分别是，且，则的面积等于_ 13、已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：d0； S120的所有n中的最大值为13；其中正确命题的序号是_14、甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_（填角度）的方向前进。三、解答题。（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）的面积是30，分别是三内角的对边，且. (1)求； (2)若，求的值。16、（本小题满分12分）等比数列an中，an 0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825， a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn的通项公式；17、（本小题满分14分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，（1）若/，求证：ABC为等腰三角形；（2）若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .18、（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。 （1）求a1和a2的值； （2）求数列an，bn的通项an和bn； 19、（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？20、（本小题满分14分）已知函数满足，且有唯一实数解。（1）求的表达式 ；（2）记，且，求数列的通项公式。（3）记 ，数列的前 项和为 ，是否存在kN*，使得对任意nN*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由参考答案：一、 选择题：ACABA ADCBC二、 填空题：11、20 12、13、 14、30三、 解答题：15、解：(1)由，得. 又，.（）， .16、解：(1)a1a52a3a5a2a825，a322a3a5a5225， (a3a5)225，又an0，a3a55， 又a3与a5的等比中项为2， a3a54.而q(0,1)， a3a5，a34，a51， q，a116， an16()n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1， b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列， Sn.17、（1）证明：， 由正弦定理，得，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形（2）解：，即由余弦定理可知， 18、解：（1）an是Sn与2的等差中项Sn=2an-2a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an， an=2an-2an-1，an0，即数列an是等比数列 a1=2，an=2n点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0，bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1，19、解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n)则f(n)=50n12n+472=2n2+40n72(1)获纯利润就是要求f(n)0 2n2+40n720，解得2n18由nN知从第三年开始获利.（2）f(n)=2(n10)2+128 当n=10时，f(n)|max=128.按此方案需10年时间，共获利128+16=144（万美元）.20、解：(1) 由 即 有唯一解，又 ， (2) 由 又 ， 数列 是以首项为 ，公差为 的等差数列 (3) 由 =要使对任意nN*恒成立， 只需 即又kN* k的最小值为14.