2022年高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分题型练3大题专项一三角函数解三角形综合问题理

2022年高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分题型练3大题专项一三角函数解三角形综合问题理1.(xx江苏,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tan A+tan B)=.(1)证明:a+b=2c;(2)求cos C的最小值.3.(xx全国,理17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长.4.已知函数f(x)=4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.5.已知函数f(x)=acos2asin x-a(0,a0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且ABC是边长为4的正三角形.(1)求与a的值;(2)若f(x0)=,且x0,求f(x0+1)的值.6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.参考答案题型练3大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题1.解(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-),ab,所以-cosx=3sinx.若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx0.于是tanx=-又x0,所以x=(2)f(x)=ab=(cosx,sinx)(3,-)=3cosx-sinx=2cos因为x0,所以x+,从而-1cos于是,当x+,即x=0时,f(x)取到最大值3;当x+=,即x=时,f(x)取到最小值-22.(1)证明由题意知2,化简得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,即2sin(A+B)=sinA+sinB,因为A+B+C=,所以sin(A+B)=sin(-C)=sinC.从而sinA+sinB=2sinC.由正弦定理得a+b=2c.(2)解由(1)知c=,所以cosC=,当且仅当a=b时,等号成立.故cosC的最小值为3.解(1)由题设得acsinB=,即csinB=由正弦定理得sinCsinB=故sinBsinC=(2)由题设及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-,即cos(B+C)=-所以B+C=,故A=由题设得bcsinA=,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=故ABC的周长为3+4.解(1)f(x)的定义域为f(x)=4tanxcosxcos=4sinxcos=4sinx=2sinxcosx+2sin2x-=sin2x+(1-cos2x)-=sin2x-cos2x=2sin,所以,f(x)的最小正周期T=.(2)令z=2x-,函数y=2sinz的单调递增区间是,kZ.由-+2k2x-+2k,得-+kx+k,kZ.设A=,B=,易知AB=所以,当x时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.5.解(1)由已知可得f(x)=a=asinBC=4,T=8,=由题图可知,正三角形ABC的高即为函数f(x)的最大值a,得a=BC=2(2)由(1)知f(x0)=2sin,即sinx0,x0+,cos,f(x0+1)=2sin=2sin=2=26.解(1)m=,n=(sinx,cosx),且mn,mn=(sinx,cosx)=sinx-cosx=sin=0.又x,x-x-=0,即x=tanx=tan=1.(2)由(1)和已知,得cos=sin又x-,x-,即x=