2022年高考数学总复习 第四章 平面向量练习 理

2022年高考数学总复习 第四章 平面向量练习 理1(xx年广东)若向量(1,2)，(3,4)，则()A(4,6) B(4，6)C(2，2) D(2,2)2(xx年广东)已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba()A(2,1) B(2，1)C(2,0) D(4,3)3(xx年广东广州一模)已知向量a(3,4)，若|a|5，则实数的值为()A. B1 C D14已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)5(xx年辽宁)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.6在ABC中，c，b.若点D满足2，则()A.bc B.cbC.bc D.bc7(xx年广东珠海一模)如图X411所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()图X411A. B. C. D.8(xx年福建)设点M为平行四边形ABCD对角线的交点，点O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则()A. B2 C3 D49已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.10如图X412，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F，设a，b，xayb，求数对(x，y)的值图X412第2讲平面向量的数量积1(xx年新课标)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2C3 D52(xx年山东)已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B.C0 D3(xx年广东东莞二模)已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在b方向上的投影是()A4 B4C2 D24(xx年大纲)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D15(xx年广东珠海二模)如图X421，已知在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，则()图X421A1 B. C. D.6(xx年江西)已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos.若向量a3e12e2，则|a|_.7(xx年重庆)已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_.8(xx年上海虹口二模)在ABC中，AB1，AC2，()2，则ABC的面积为_9已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120，求：(1)ab；(2)(2ab)(a3b)；(3)|ab|.10已知平面上有三点A，B，C，且向量(2k,3)，(2,4)(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值第3讲平面向量的应用举例1(xx年陕西)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m()A B.C或 D02设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B. C2 D103(xx年福建)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D104(xx年湖北)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B. C D5(xx年广东)对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()A. B1C. D.6在等腰三角形ABC中，底边BC4，则()A6 B6C8 D87(xx年湖南)在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B. C2 D.8(xx年江苏)如图X431，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则_.图X4319(xx年陕西)已知向量a，b(sinx，cos2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值10如图X432，已知点P(4,4)，圆C：(xm)2y25(mb0)有一个公共点A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切(1)求m的值与椭圆E的方程；(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围图X432第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1A解析：(4,6)2B解析：ba(3,1)(1,2)(2，1)3D4.A5A解析：(3，4)，与向量同方向的只有A选项，且221，其模为1.故选A.6A解析：2，2()32.bc.7A解析：如图D67，以OP，OQ为邻边作平行四边形，. 图D67 图D688D解析：如图D68，点M为AC，BD的中点，则2，2，4.9解：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)2x3x20.整理，得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0.则x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2；当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2 .10解：方法一：令，由题意知，(1).同理，令，则(1).解得.故为所求方法二：设，E，D分别为AC，AB的中点，ab，(ba)a(1)b.与共线，a，b不共线，.bbab.故x，y，即为所求第2讲平面向量的数量积1A解析：a22abb210，a22abb26，两式相减，得4ab4，ab1.2B解析：由题意，得cos，解得m.故选B.3A解析：根据投影的定义，得向量a在b方向上的投影是|a|cos4.故选A.4B解析：因为(mn)(mn)，则m2n2，即(1)212(2)222,26，3.5A解析：()()()222222221.63解析：因为|a|2(3e12e2)29e12e1e24e912a|3.710解析：a(2，6)，|a|2，ab|a|b|cos60210.8.解析：()2112cosA2，cosA，A60，则SABC12sin60.9解：(1)ab|a|b|cos120233.(2)(2ab)(a3b)2a25ab3b22|a|25|a|b|cos1203|b|28152734.(3)|ab|.10解：(1)由点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一条直线上，即向量与平行，4(2k)230.解得k.(2)(2k,3)，(k2，3)(k,1)ABC为直角三角形，则当BAC是直角时，即0.2k40.解得k2；当ABC是直角时，即0.k22k30.解得k3或k1；当ACB是直角时，即0.162k0.解得k8.综上所述，k2，1,3,8第3讲平面向量的应用举例1C解析：ab，有m22，m.2B解析：abab0x20x2，即a(2,1)|ab|(2,1)(1，2)|.3C解析：(1,2)，(4,2)1(4)220，.该四边形的面积为|2 5.故选C.4A解析：(2,1)，(5,5)，向量在方向上的投影为|cos.5C解析：，cos.bacoscos1，且ab和ba都在集合中，ba，.abcos2cos2(1,2)故有ab.6D解析：方法一：如图D69，取BC中点D，连接AD，有ADBC.图D69()024cos1808.方法二：观察选项知，结果固定，不失一般性设ABC为等腰直角三角形，2 4cos1358.7A解析：|cos(B)2|(cosB)1.cosB.又由余弦定理知，cosB，解得BC.822解析：由题意，得，所以22，即22564.解得22.9解：(1)f(x)abcosxsinxcos2xsin2xcos2xsin.f(x)的最小正周期T.(2)当x时，2x，由函数ysinx在上的图象知，f(x)sin.f (x)在上的最大值和最小值分别为1，.10解：(1)将点A(3,1)代入圆C方程，得(3m)215.m3，m1，圆C的方程为(x1)2y25.设直线PF1的斜率为k，则PF1：yk(x4)4，即kxy4k40.直线PF1与圆C相切，C(1,0)，.解得k或k.当k时，直线PF1与x轴交点的横坐标为，不合题意；当k时，直线PF1与x轴交点的横坐标为4.OF1c4，即F1(4,0)，F2(4,0)2a|AF1|AF2|5 6 .a3 ，a218，b2a2c22.椭圆E的方程为1.(2)(1,3)，设Q(x，y)，则(x3，y1)，(x3)3(y1)x3y6.1，即x2(3y)218，而x2(3y)22|x|3y|，186xy18.则(x3y)2x2(3y)26xy186xy0,36，即x3y6,6x3y6的取值范围是12,0