2022年高考数学一轮复习 第二章 第9课时导数与函数的单调性课时作业 理 新人教版

2022年高考数学一轮复习 第二章 第9课时导数与函数的单调性课时作业 理 新人教版考纲索引1. 函数的单调性.2. 函数导数与性质.课标要求1. 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).在某个区间内,若f(x)0,则函数y=f(x)在这个区间内;若f(x)0(或f(x)0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x0,1时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.【审题视点】本题考查导数与函数的性质以及参数讨论.变式训练1. 设函数f(x)=lnx-p(x-1),pR.(1)当p=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x1),求证:当p时,有g(x)0成立.考向二利用导数研究函数的极值例2(xx陕西)设函数,mR.(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(2)讨论函数g(x)=f(x)- 零点的个数;(3)若对任意ba0, 恒成立,求m的取值范围.【审题视点】本题主要考查导数及其应用,函数的单调性与极值,函数的零点,不等式恒成立及其应用,考查分类讨论思想,数形结合思想,函数与方程思想等.(1)通过求导,结合导数值的正负情况确定单调性,进而得到对应的极小值f(e)=2;(2)先确定函数g(x),令其为0得到有关m的关系式m=(x0),通过构造新函数(x)= ,通过求解确定其对应的单调性,得到x=1是其唯一的极大值点,即为最大值,结合函数的图象,通过对参数m的取值的讨论来确定函数g(x)的零点个数;(3)根据不等式恒成立加以转化,通过构造函数h(x)=f(x)-x,结合不等式的性质确定其单调性,进而求解对应的参数m的取值范围.变式训练2. 已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.(1)求a,b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在-3,3上的最小值.经典考题典例(xx天津)已知函数(a0),xR.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若对于任意的x1(2,+),都存在x2(1,+),使得f(x1)f(x2)=1,求a的取值范围.【解题指南】本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.【解】(1)由已知,有f(x)=2x-2ax2(a0).令f(x)=0,解得x=0或x= .当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:真题体验1. (xx北京)已知函数f(x)=2x3-3x.(1)求f(x)在区间-2,1上的最大值;(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)2. (xx福建)已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明:当x0时,x2ex;(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x(x0,+)时,恒有x=(2)=基础自测1. D2. A3. A4. (-1, 11)5. 2考点透析 变式训练经典考题真题体验