高考数学一轮复习 3-8函数与方程检测试题（2）文

高考数学一轮复习 3-8函数与方程检测试题（2）文一、选择题1函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：由于f(0)10，f(1)e10，根据函数的零点存在性定理，知函数f(x)的零点在区间(0,1)内答案：C2函数f(x)xcosx2在区间0,4上的零点个数为()A4个 B5个 C6个 D7个解析：令f(x)0，得x0或cosx20，因为x0,4，所以x20,16由于cos0(kZ)，故当x2，时，cosx20，所以零点个数为6.答案：C3若方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图像是()ABCD解析：由f(x)20，得f(x)2，由图像可知，对于A项，当f(x)2时，x0，不成立；对于B项，当f(x)2时，无解，对于C项，当f(x)2时，x0，不成立，故选D.答案：D4已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0C恒为负值 D不大于0解析：根据指数函数与对数函数的单调性可以推知函数f(x)xlog2x在(0，)上单调递减，函数f(x)在(0，)上至多有一个零点若有零点的话，零点左侧的函数值恒正，右侧的函数值恒负，对于0x1x0，f(x1)的值恒为正值. 答案：A5若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析：g(x)4x2x2的零点，即函数y4x与函数y2x2图像交点的横坐标(如图)，由图知g(x)的零点x0满足0x0.又f(x)4x1的零点为，选A.答案：A6已知a是函数f(x)2x logx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 D不确定解析：f(x)在(0，)上单调递增，f(a)0，f(x)0只有一个实根，当0x0a时，恒有f(x0)0.另解：xa为y2x与ylogx的交点横坐标，0x0a时2x0 logx0，2x0logx00，f(x0)bc0满足f(a)f(b)f(c)0，若实数x0是函数yf(x)的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是()A. x0aC. x0b D. x0c解析：画出函数y2x与ylogx的图像可知，满足条件的c只能在函数f(x)的零点的左边，故不可能出现x00，还有一个极小值f(1)2a0，结合以上可求a的取值范围是(2,2)答案：B10定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为()A2a1 B12aC2a1 D12a解析：当x0时，f(x)画出示意图，如图所示，因为该函数为奇函数，利用函数图像关于原点对称，画出在R上的图像，函数F(x)f(x)a(0a1)的零点，即方程af(x)的根，即直线ya和函数f(x)的图像的交点的横坐标，可以发现交点有5个，最左边的两个和最右边的两个之和为0，只有中间一个是直线ya和函数在(1,0上的图像的交点的横坐标，当x(1,0时，f(x)log (1x)，令f(x)a，得x12a，故函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为12a.答案：B二、填空题11已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是_解析：由于f(1)10，f(0)10，故f(x)2xx的零点a(1,0)因为g(2)0，故g(x)的零点b2；h10，h(1)10，故h(x)的零点c，因此acb. 答案：acb12已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：画出f(x)的图像，如图由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图像得：0m0时，f(x)2 014xlog2 014x，则在R上，函数f(x)零点的个数为_解析：函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)0，当x0时，f(x)2 014xlog2 014x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，)内有且仅有一个零点根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一解，从而函数在R上的零点的个数为3.答案：314已知x 表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22.x0是函数f(x)lnx的零点，则x0等于_解析：函数f(x)的定义域为(0，)，函数f(x)0，即函数f(x)在(0，)上单调递增由f(2)ln210，知x0(2，e)，x02.答案：2三、解答题15是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个零点，且只有一个零点若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由解析：(3a2)24(a1)9a216a8920，若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1，方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时，a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之得x或x3，方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，存在实数a，其范围是a或a1.答案：存在，a的范围是a或a116已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析：(1)方法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe，g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有零点方法二：作出g(x)x(x0)的图像如图所示，可知若使g(x)m有零点，则只需m2e.方法三：由g(x)m得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等价于故m2e.(2)方法一：若g(x)f(x)0有两相异的实根，即g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的图像f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)的图像有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)方法二：令F(x)g(x)f(x)，则由已知F(x)g(x)f(x)有两个零点又F(x)g(x)f(x)12x2e，x20恒成立，2x2xe0恒成立，当xe时F(x)0，xe时F(x)0，故F(x)在(0，e)上为减函数，在(e，)上为增函数F(x)g(x)f(x)在xe处取得极小值，若F(x)g(x)f(x)有两个零点，则F(e)0.即ee22eem10，即me22e1.答案：(1)m2e；(2)me22e1.创新试题教师备选教学积累资源共享1函数f(x)cosx在0，)内()A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y和ycosx的图像，如图，由于x1时，y1，ycosx1，所以两图像只有一个交点，即方程cosx0在0，)内只有一个根，所以f(x)cosx在0，)内只有一个零点，所以选B项答案：B2设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0,1时，f(x)x3.又函数g(x)|xcos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为()A5个 B6个C7个 D8个解析：根据题意，函数yf(x)是周期为2的偶函数且0x1时，f(x)x3，则当1x0时，f(x)x3，且g(x)|xcos(x)|，所以当x0时，f(x)g(x)当x0时，若0x，则x3xcos(x)，即x2cosx.再根据函数性质画出上的图像，在同一个坐标系中作出所得关系式等号两边函数的图像，如图所示，有5个根所以总共有6个答案：B3若对于定义在R上的函数f(x)，其图像是连续的，且存在常数(R)，使得f(x)f(x)0对任意的实数x成立，则称f(x)是“同伴函数”下列关于“同伴函数”的叙述中正确的是()A“同伴函数”至少有一个零点Bf(x)x2是一个“同伴函数”Cf(x)log2x是一个“同伴函数”Df(x)0是唯一一个常值“同伴函数”解析：A项正确，令x0，得ff(0)0，所以ff(0)若f(0)0，显然f(x)0有实数根；若f(0)0，ff(0)(f(0)20.又因为函数f(x)的图像是连续不断的，所以f(x)0在上必有实数根，即任意“同伴函数”至少有一个零点B项错误，用反证法，假设f(x)x2是一个“同伴函数”，则(x)2x20，即(1)x22x20对任意实数x成立，所以1220，而此式无解，所以f(x)x2不是一个“同伴函数”C项错误，因为f(x)log2x的定义域不是R.D项错误，设f(x)C是一个“同伴函数”，则(1)C0，当1时，可以取遍实数集，因此f(x)0不是唯一一个常值“同伴函数”答案：A4xx青岛调研设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为()A. B1,0C(，2 D.解析：令F(x)f(x)g(x)x23x4(2xm)x25x4m，则由题意知F(x)0在0,3上有两个不同的实数根，因而即解之得m2，故选A.答案：A5用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_解析：设至少需要计算n次，由题意知100，由2664,27128知n7.答案：76已知函数yf(x) (xR)满足f(x2)f(x)，当x1,1时，f(x)|x|，则yf(x)与ylog7x的交点的个数为_解析：因为f(x2)f(x)，所以yf(x)为周期函数，其周期为2.在同一直角坐标系中，画出函数yf(x)和ylog7x的图像如图，当x7时，f(7)1，log771，故yf(x)与ylog7x共有6个交点答案：6