高考数学一轮复习 11-3变量间的相关关系、统计案例同步检测(1)文

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高考数学一轮复习 11-3变量间的相关关系、统计案例同步检测(1)文1xx福建已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa,则以下结论正确的是()A.b,aB.b,aC.b,a D.b,a解析:,b2,a2.答案:C2xx湖北四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关且2.347x6.423;y与x负相关且3.476x5.648;y与x正相关且5.437x8.493;y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D解析:正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正确的为,故选D.答案:D3xx重庆从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi80,yi20,xiyi184,x720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄附:线性回归方程ybxa中,b,ab,其中,为样本平均值线性回归方程也可写为x.解析:(1)由题意知n10,xi8,yi2,又lxxxn2720108280,lxyxiyin184108224,由此得b0.3,ab20.380.4,故所求回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30),故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)答案:(1)y0.3x0.4;(2)正相关;(3)1.7千元4xx福建某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名,为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图25周岁以上组 25周岁以下组 (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽取一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附:2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注:此公式也可以写成K2)解析:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.053(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有400.052(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3)(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K21.79.因为1.792.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”答案:(1);(2)22列联表略,没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
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