2022年高考数学专题复习 专题12 选修系列 第82练 矩阵与变换练习 理

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2022年高考数学专题复习 专题12 选修系列 第82练 矩阵与变换练习 理训练目标了解简单矩阵与变换的思想与应用训练题型(1)矩阵运算及逆矩阵的应用;(2)变换的应用;(3)特征值与特征向量的应用解题策略根据教材上相关内容,理解记忆,无需追求难度,掌握基本概念即可.3(xx南通二模)已知二阶矩阵M有特征值1及对应的一个特征向量e1,且M.求矩阵M.4(xx南京三模)已知矩阵A(k0)的一个特征向量,A的逆矩阵A1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1)求实数a,k的值5(xx宿迁三校调研)已知矩阵A属于特征值的一个特征向量为a.(1)求实数b的值;(2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下,得到的曲线为C:x22y22,求曲线C的方程6(xx南京、盐城一模)设矩阵M的一个特征值为2,若曲线C在矩阵M变换下的方程为x2y21,求曲线C的方程答案精析1解矩阵A的特征多项式f()256,由f()0,解得12,23.当2时,特征方程组为故属于特征值2的一个特征向量1;当3时,特征方程组为故属于特征值3的一个特征向量2.2解设是矩阵M属于特征值的一个特征向量,则,故解得3解设M,则由,得再由,得联立以上方程解得a2,b1,c0,d1,故M.4解设特征向量对应的特征值为,则,即因为k0,所以a2.因为A1,所以A,即,所以2k3,解得k1.综上,a2,k1.5解(1)因为矩阵A属于特征值的一个特征向量为a,所以,即.从而解得b0,2.(2)由(1)知,A.设曲线C上任一点M(x,y)在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C上一点P(x0,y0),则,从而因为点P在曲线C上,所以x2y2,即(2x)22(x3y)22,从而3x26xy9y21.所以曲线C的方程为3x26xy9y21.6解由题意,知矩阵M的特征多项式为f()(a)(1),因为矩阵M有一个特征值为2,所以f(2)0,所以a2.设曲线C上任一点的坐标为(x,y),其在矩阵M的变换下的对应点的坐标为(x,y)所以M,即因为曲线C在矩阵M变换下的方程为x2y21,所以(2x)2(2xy)21,即曲线C的方程为8x24xyy21.
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