2022年高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第一讲 计数原理、二项式定理 理

2022年高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第一讲 计数原理、二项式定理 理1.分类加法计数原理.完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法；那么完成这件事共有Nm1m2m3mn种不同的方法.2.分步乘法计数原理.完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2m3mn种不同的方法.1排列数公式：An(n1)(n2)(nm1)(阶乘形式)2组合数公式：C(阶乘形式)1二项式定理(1)定理：(ab)nCanCan1b1CankbkCbn(nN*，k0，1，n)(2)通项与二项式系数二项展开式的通项为Tk1Cankbk，其中C(k0，1，2，n)叫做二项式系数2二项式系数的性质(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即CC，CC，CC，CC判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事()(3)Cankbk是二项展开式的第k项()(4)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项()(5)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关()1(xx全国大纲卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(C)A60种 B70种C75种 D150种解析：由已知可得不同的选法共有CC75.故选C.2对于小于55的自然数n，积(55n)(56n)(68n)(69n)等于(B)AA BA CA DA3(xx广东卷)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1_560条毕业留言(用数字作答)解析：A40391 560.4(xx广东卷)在(1)4的展开式中，x的系数为6解析：Tr1C()4r(1)r.令r2，则C(1)26.一、选择题1把6名学生分配到3个校门值日，其中前门3人，侧门2人，后门1人，则不同的分配方案共有(A)ACC种 B3CC种CCCA种 D.种解析：分三步完成分配方案：第一步，从6人中选3人到前门值日，有C种方法；第二步，从剩下的3人中选2人到侧门值日，有C种方法；第三步，把剩下的1人派到后门值日，有1种方法由乘法计数原理，不同的分配方案有CC种2(xx辽宁卷)6把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(D)A144 B120 C72 D .24解析：将6把椅子依次编号为1，2，3，4，5，6，故任何两人不相邻的坐法，可安排：“ 1，3，5”；“1，3，6”；“1，4，6”；“2，4，6”号位置坐人，故总数由4A24.故选D.3(xx陕西卷)二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n(C)A4 B5 C6 D7解析：(x1)n(1x)n，(1x)n的通项为Tr1Cxr，令r2，则C15，即n(n1)30.又n0，得n6.4在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是(A)A15 B85C120 D274解析：从四个括号中取x，剩下的括号里取常数项，得到x4的系数，故x4的系数是(1)(2)(3)(4)(5)15.5若多项式x2x10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a9等于(D)A9 B10C9 D10解析：根据等式左边x10的系数为1，易知a101，等式右边x9的系数为a9a10C10a9，等式左边x9的系数为0，故10a90，所以a910.6设集合I1，2，3，4，5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(B)A50种 B49种C48种 D47种解析：对A中最大的数进行分类讨论：若集合A中最大的数为1，则B的选择方法有CCCC15种；若集合A中最大数为2，则B的选择方法有CCC7种；而A有2种选法，故共有14种；若集合A中最大数为3，则B的选择方法有CC3种，而A有4种选法，故共有12种；若集合A中最大数为4，则B的选择方法有1种，而A有8种选法，如下：4；1，4；2，4；3，4；1，2，4；1，3，4；2，3，4；1，2，3，4.故共有8种所以一共有151412849种不同的选法二、填空题7(xx新课标卷)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a3解析：设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232， a3.8(xx浙江卷)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种(用数字作答)三、解答题9有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内(1)共有几种放法？(2)恰有一个盒不放球，共有几种放法？(3)恰有一个盒放两个球，共有几种放法？(4)恰有两个盒不放球，共有几种放法？解析：(1)一个球一个球地放到盒子里，每个球都可有4种独立的放法由分步计数原理，放法共有44256种(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从4个盒子中任意拿出去1个；将4个球分为2，1，1三组，有C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个各放一个球，两个盒子全排列即可由分步计数原理，共有CCCA144种放法(3)“恰有一个盒内有2个球”，即另外的三个盒子共放2个球，每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有一个盒内有2个球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，故也有144种放法(4)先从四个盒子中任意拿走两个，问题转化为：“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为3，1和2，2两类第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有CC种放法；第二类：有C种放法因此共有CCC14种由分步计数原理得“恰有两个盒内不放球”的放法有：14C84种10已知(a1)n展开式中的各项系数之和等于展开式的常数项，而(a1)n展开式中的二项式系数最大的项等于54，求a的值解析：的展开式的通项为Tr1CCx，令0，得r4，常数项为T5C16.又(a1)n的展开式的各项系数之和等于2n.2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项即第3项，T3Ca254，解得a3.