2022年高二数学下学期第一次月考试题 理

2022年高二数学下学期第一次月考试题 理一填空题（本大题共12个小题，每小题5分） 1命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y，则x2y2”C“若xy，则x2y2” D“若xy，则x2y2”2设函数可导，则等于（ ） A B C D以上都不对3若直线l1：ax2y60与l2：x(a1)ya210垂直，则实数 a()A. B1C2 D1或24 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C 和 D 和5. 设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-，+）内单调递增，q:m,则p是q的 （ ）A,充分不必要条件 B，必要不充分条件 C，充分必要条件 D，既不充分也不必要条件6 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A 个 B 个 C 个 D 个 7若f(x)x22ax与g(x)，在区间1,2上都是减函数，则a的取值范 围是 () A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,1 8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()Aa4 Ba5Ca6 Da7ABAB 9如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB（ ）A21 B31 C32 D43 10设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 （ ）A B C D 111设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左，右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 ()A. B. C. D.12定义在R上的函数f(x)满足f(4)1,为f(x)的导函数，已知函数y的图象如图所示若两正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范围是()A(，)B(，)(3，)C(，3)D(，3)二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13. 把二进制数110 011(2)化为十进制数为_14设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 。 15.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|_16. 对于三次函数f（x）ax3bx2cxd（a0），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数yf（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点为函数yf（x）的“乖点”有同学发现“任何一个三次函数都有“乖点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“乖点”就是对称中心”请你根据这一发现，请回答问题：若函数g（x）x3 x23x ，则g（）g（）g（）g（）g（） 三解答题（17题10分，其余各题每题12分） 17已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值18. 已知函数（）的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数在区间上的值域.19洋洋百货销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使洋洋百货每日销售该商品所获得的利润最大 20 .如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成的角为60.(1)求证：AC平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论21. 已知椭圆1(ab0)的离心率e为，且过点(2，)(1)求椭圆的标准方程；(2)四边形ABCD的四个顶点都在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若kACkBD. 求证：四边形ABCD的面积为定值 22（本大题满分12分） 已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围； （3）求证： 参考答案（理科）一.CAACC ADAAB BC二13:51 14：1；15:12； 16:xx. 三17解：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0，当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40，由，解得a2，b4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)4.所以1abc4.所以c5.(2)由(1)，可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x12，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3，1上的最大值为13，最小值为. 18证明：（） -3分因为函数的最小正周期为，且，所以，解得-6分（）由（）得因为，所以，所以， -9分因此，即的取值范围为 -12分19.解：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2，3x0)，则(t3，t，0)，AM平面BEF，n0，即4(t3)2t0，解得t2.点M的坐标为(2，2，0)，此时，点M是线段BD上靠近B点的三等分点21.解：(1)由题意e，1，又a2b2c2，解得a28，b24，故椭圆的标准方程为1.(2)证明：易知直线AB的斜率存在设直线AB的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(12k2)x24kmx2m280，(4km)24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0，由根与系数的关系得kACkBD，y1y2x1x2.又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm2，(m24)m28k2，4k22m2.设原点到直线AB的距离为d，则SAOB|AB|d|x2x1|2，S四边形ABCD4SAOB8，即四边形ABCD的面积为定值22（理科）（1） （ 令，得，令，得ex故函数的单调递增区间为，递减区间为（2）由则问题转化为大于等于的最大值 又 ，令 当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：（0,）（，+）+0由表知当时，函数有最大值，且最大值为