2022年高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版

2022年高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知集合,则 ( )A. B. C. D.3. 给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；，其中符号为负的是()A B C D4. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)5. 已知函数f(x)x32ax23x(aR)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，则m的值为()A B C. D.6.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（ ）（A） （B） （C） （D）7.设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图像可以为()yxAyxBxCxDyy8.已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是()A. B. C. D.9.设函数f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图像关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数10. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，则DEF的余弦值为()A. B. C. D.11.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y2x；y2x；f(x)xx1；f(x)xx1.则输出函数的序号为()A B C D12. 已知，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不需要过程）13求值：sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945= 14. 已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图像在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)极大值与极小值之差为_15. 用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_16.已知函数f(x)，其导函数记为f(x)，则f(2 014)(2 014)f(2 014)(2 014)_.三、解答题：本大题共解答5题，共60分各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17(本小题满分12分）已知幂函数，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件的实数a的取值范围18（本小题满分12分）函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围19(本小题满分12分) 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值20(本小题满分12分) 为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？21. (本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.(1)求的表达式；(2)设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.四、选做题：（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22（本题满分10分）选修41：几何证明选讲已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（1）求证：BD平分ABC（2）若AB4，AD6，BD8，求AH的长23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值24（本题满分10分）选修45:不等式选讲 已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围文科数学参考解答题号123456789101112答案CBCDADCCBADA13.【答案】2 14【答案】4 15.【答案】(0,0.5) ,f(0.25) 16【答案】21.【答案】C. ,2. 【答案】B ,由于，所以3. 【答案】Csin(1 000)sin 800；cos(2 200)cos(40)cos 400；tan(10)tan(310)0，tan0.4【答案】Df(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，) 5. 【答案】Af(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，过点P(1，m)的切线斜率kf(1)14a.又点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图像上，mf(1).6. 【答案】D. “至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”故为，其否定是7【答案】C根据题意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时，y0，故选C.8.【答案】C由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .9. 【答案】B f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，其图像关于x0对称，f(x)是偶函数，k，kZ.又|0，所以y2x没有零点，同样y2x也没有零点；f(x)xx1，当x0时，f(x)2，当x0时，f(x)2，故f(x)没有零点；令f(x)xx10得x1，故选D.12. 【答案】A由故最大值与最小值之和为A13.【答案】2 解：原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020(sin 1 050)tan 945sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 4512.14【答案】4解析：y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，得x0或x2.f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4. 15.【答案】(0,0.5)f(0.25)解析：因为f(x)x33x1是R上的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号16【答案】2解析：由已知得f(x)1，则f(x)令g(x)f(x)1，显然g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，所以f(2 014)f(2 014)0，f(2 014)f(2 014)g(2 014)1g(2 014)12，所以f(2 014)f(2 014)f(2 014)f(2 014)2.17.解：幂函数f(x)经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)得解得1a.a的取值范围为.18.解：(1)由题中图像得A1，所以T2，则1.将点代入得sin1，而，所以，因此函数f(x)sin.(2)由于x，x，所以1sin，所以f(x)的取值范围是.19：(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A0，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2,8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，12，故，且解得根据分析可知，当x2时f(x)最小，当x8时f(x)最大，故sin1，且sin1.又因为0|，故.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sin300.(2)由条件可知，200sin300400，化简，得sin2kx2k，kZ，解得12k6x12k10，kZ.因为xN*，且1x12，故x6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物21.【知识点】函数的极值；导数的应用；分类讨论思想【答案解析】（1）.由在处取得极值，故，即， 解得：， 经检验：此时在处取得极值，故.由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为，依题意： ，记，当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解.综上所述:的取值范围是. 22.【答案解析】（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分ABC （2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似，因为AB4，AD6，BD8，所以AH=3 23.解：（1）即（2）圆的参数方程为：24.【答案析】