2022年高中数学 矩阵与变换（一）课后练习二 新人教版选修4-2

2022年高中数学 矩阵与变换（一）课后练习二 新人教版选修4-2题1已知矩阵A=，B=.计算AB；若矩阵B把直线变为直线，求直线的方程.题2 给定矩阵A，B.(1)求A的特征值1，2及对应特征向量1，2；(2)求A4B.题3.已知变换S把平面上的点A(3,0)，B(2,1)分别变换为点A(0,3)，B(1，1)，试求变换S对应的矩阵T.题4. 直线l1：x4先经过矩阵A作用，再经过矩阵B作用，变为直线l2：2xy4，求矩阵A.课后练习详解题1答案：（1）；（2）.详解：（1）解：AB= 任取直线上一点P（x, y）,设P经矩阵B变换后为，则，代入，得，直线的方程为.题2 答案：（1）1，2；（2）.详解：(1)设A的一个特征值为，由题知0，(2)(3)0，12，23，当12时，由2，得A的属于特征值2的特征向量为1，当23时，由3，得A的属于特征值3的特征向量为2.(2)由于B2212，故A4BA4(212)2(241)(342)321812.题3.答案：.详解：设T，则T：，解得T：，解得综上可知，T.题4. 答案：.详解：(1)法一设CBA，则直线l1上的点(x，y)经矩阵C变换为直线l2上的点(x，y)，则x(n4)x(m4)y，ynx4y，代入2xy4，得(3n8)x(2m12)y4与l1：x4比较系数得，m6，n3，A.法二设l1经矩阵作用变成直线l，直线l上的点(x，y)经矩阵C变换为直线l2上的点(x，y)，则有xxy，yy，代入2xy4得2(xy)y4，即2x3y40.再设直线l1上的点(x，y)经矩阵A变换为直线l上的点(x，y)，则有x4xmy，ynx4y，代入2x3y40得(3n8)x(2m12)y40与l1：x4比较系数得，m6，n3，A.