2022年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

2022年高二数学下学期期中试题 文（含解析）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论错误【答案】A【解析】试题分析：大前提，“菱形的对角线相等”，小前提，正方形是菱形，结论，所以正方形的对角线相等，大前提是错误的，因为菱形的对角线垂直平分以上三段论推理中错误的是：大前提，故选A.考点：演绎推理的基本方法.2已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为 （ ）A2 B4 C6 D【答案】B【解析】试题分析： y|x=1=4x|x=1=4，故答案为B.考点：导数的运算.3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）(A)假设三内角都大于60度；(B)假设三内角都不大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。【答案】A【解析】试题分析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B.考点：反证法与放缩法.4下列求导运算正确的是（ ） A BC D【答案】B【解析】试题分析： A（x+）=1-，A错误B（x2cosx）=-2xsinx-x2sinx，B错误C（3x）=3xln3，C错误D（log2x）=，正确故选：D.考点：导数的运算.5如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（） 【答案】A【解析】试题分析：A、B、C、D四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，E点离得远去掉E点剩下的4组数据的线性相关性最大，故答案为：A.考点：变量间的相关关系.6在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，这组数据的样本中心点是（2.5，3.5），把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A.考点：线性回归方程.7曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A. B.C.和 D.和【答案】D【解析】试题分析：因为直线y=4x-1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x-1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f（x）=4因为函数的导数为f（x）=3x2+1，由f（x）=3x2+1=4，解得x=1或-1当x=1时，f（1）=0，当x=-1时，f（-1）=-4所以p0的坐标为（1，0）或（-1，-4）.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.8分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时 且的解集为（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）【答案】A【解析】试题分析：设F（x）=f（x）g（x），当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0F（x）在当x0时为增函数F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x）故F（x）为（-，0）（0，+）上的奇函数F（x）在（0，+）上亦为增函数已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（-，-3）（0，3）故选D.考点：利用导数研究函数的单调性.9利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）A25% B95% C5% D97.5%【答案】B【解析】试题分析：解：k5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D.考点：独立性检验的应用.10函数的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，令y=0，得x=e，当xe时，y0，f（x）为增函数，当0xe时，y0，f（x）为，减函数，f（x）在x=e处取极大值，也是最大值，y最大值为f（e）=，故选D.考点：函数在某点取得极值的条件.11是f（x）的导函数，的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：由图可以看出函数y=f（x）的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小因此故排除答案A，B，C故答案为：D考点：函数的单调性与导数的关系.12已知三次函数的图象如图所示，则（ ）A.-1 B.2 C.-5 D.-3【答案】C【解析】试题分析：求导得：f（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=-1，2为导函数的零点，即f（-1）=f（2）=0，故，解得故，故答案为：-5.考点：导数的运算；函数的图象.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13过点P（1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_【答案】2xy+4=0【解析】试题分析： y=6x-4，切线斜率为61-4=2所求直线方程为y-2=2（x+1），即2x-y+4=0故答案为：2x-y+4=0考点：直线的点斜式方程；导数的几何意义.14已知 ，猜想的表达式为 【答案】【解析】试题分析：根据题意，f（1）=1，f（2）=，f（3）=，f（4）=，可以归纳f（x）为分数，且其分子为2不变，分母为x+1；即，故答案为.考点：归纳推理.15如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为 时，盒子容积最大？。【答案】1【解析】试题分析：设小正方形的边长为xcm，则x（0，）；盒子容积为：y=（8-2x）（5-2x）x=4x3-26x2+40x，对y求导，得y=12x2-52x+40，令y=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），所以，当0x1时，y0，函数y单调递增；当1x时，y0，函数y单调递减；所以，当x=1时，函数y取得最大值18；所以，小正方形的边长为1cm，盒子容积最大，最大值为18cm3.考点：函数模型的选择与应用.16点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是 【答案】【解析】试题分析：解：设P（x，y），则y=2x-（x0）令2x-=1，则（x-1）（2x+1）=0，x0，x=1y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1），由点到直线的距离公式可得d=，故答案为：.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离.评卷人得分三、解答题（题型注释）17已知函数在区间，上有极大值（1）求实常数m的值（2）求函数在区间，上的极小值【答案】(1) m4;(2).【解析】试题分析：（1）先利用导数四则运算计算函数f（x）的导函数f（x），再解不等式f（x）=0，求出函数的极大值，即可求出m；（2）根据（1）的结论，即可求出答案.试题解析：解：令，可解得，x2当x变化时，变化情况为： 5分；（1）当x2时，取极大值，故解得m4（2）由，当时，取极小值，为 10分；考点：利用导数研究曲线的极值；18通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附： 0050001000013841663510828试考查大学生“爱好该项运动是否与性别有关”，若有关，请说明有多少把握。【答案】有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.【解析】试题分析：由已知中判断爱好该项运动是否与性别有关时，由列联表中的数据此算得k27.8，且7.86.635，而P（k26.635）0.01，故我们有99%的把握认为爱好该项运动与性别有关则出错的可能性为1%.试题解析：由6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。 12分考点：独立性检验.19关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)如由资料可知对呈线形相关关系.试求：线形回归方程；（，）(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【答案】(1) (2) 12.38万元.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，从而得到线性回归方程；（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出当年的维修费用，这是一个预报值.试题解析：解：（1） 6分；于是.所以线形回归方程为： 8分；（2）当时，即估计使用10年是维修费用是12.38万元. 12分；考点：线性回归方程.20已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【答案】(1) 1000 ;(2) 6000.【解析】试题分析：（1）先根据题意设生产x件产品的平均成本为y元，再结合平均成本的含义得出函数y的表达式，最后利用导数求出此函数的最小值即可；（2）先写出利润函数的解析式，再利用导数求出此函数的极值，从而得出函数的最大值，即可解决问题：要使利润最大，应生产多少件产品.试题解析：解：（1）设平均成本为元，则，令得当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极小值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品 6分；（2）利润函数为，令，得，当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极大值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品 12分；考点：导数的应用.21已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 【答案】(1) 递增区间是与,递减区间是；(2) .【解析】试题分析：（1）求出f（x），因为函数在x=-与x=1时都取得极值，所以得到f（-）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x-1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可.试题解析：解：（1） 1分；由，得 3分；，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是； 6分；（2），当时，为极大值，而，则为最大值， 9分；要使恒成立，则只需要， 10分；得 12分；考点：1.利用导数研究函数的极值；2.函数恒成立问题；3.利用导数研究函数的单调性.22已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：【答案】(1);(2)详见解析. 【解析】试题分析：（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率再列出一个等式，最后解方程组即可得（2）先求出f（x）的导数，根据f（x）0求得的区间是单调增区间，f（x）0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可（3）由（2）知，当a=1时，函数f(x)，在1，+）上是单调减函数，且f(1)1，从而证得结论.试题解析：解：（1）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以 4分；（2）令当x变化时，的变化情况如下表：+0极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值， 8分；（3）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立。故当时，有 12分；考点：1.利用导数研究函数的极值；2.利用导数研究函数的单调性；3.利用导数研究曲线上某点切线方程