2022年高二数学下学期期中试题 文（普通班）

2022年高二数学下学期期中试题 文（普通班） 一、选择题1计算的结果是( )A、 B、2 C、 D、32已知复数，若是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 43设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A0 B1 C2 D34已知a，b，则a，b，c三者的大小关系是( )Abca Bbac Cabc Dcba5已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（ ）A B C D6定义在上的函数满足对任意的，有.则满足的x取值范围是( )A.（，） B.，） C. （，） D.，）7函数在区间0，2上的最大值比最小值大，则的值为（ ）A. B. C. D.8函数的图像大致是( ) 9设函数定义在实数集R上，且当时=，则有 ( )A. B. C. D. 10函数的定义域为( )A. B. C. D. 11命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A B C D12对于任意正整数n，定义“”如下：当n是偶数时，当n是奇数时，现在有如下四个命题：；的个位数是0；的个位数是5。其中正确的命题有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题13设集合A=，B=，则集合=_14设是周期为的偶函数，当时, ,则 15有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 16已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列五个集合：(1)； (2)； (3)； (4) 其中是“垂直对点集”的序号是 三、解答题17设集合Ax|x24，B.(1)求集合AB； (2)若不等式2x2xb0的解集为B，求，b的值18已知幂函数为偶函数.求的值；若，求实数的值19已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）画出其图像；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。20已知命题p：“方程有解”，q：“上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围.21已知.（1）求；（2）判断的奇偶性与单调性；（3）对于，当，求m的集合M。22已知函数为常数）.（1）求函数的定义域；（2）若，,求函数的值域；（3）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.参考答案1B【解析】，选B考点：对数基本运算.2D【解析】,又因为是纯虚数，所以，即，故选D.考点：复数相关概念及运算.3C【解析】 因为是奇函数，所以应该为奇数，又在是单调递增的，所以则只能1,3考点：幂函数的性质.4A【解析】由指数函数的单调性可知是单调递减的所以即ac1;是单调增的，所以，即可知A正确考点：指数函数比较大小.519B【解析】回归直线方程一定过样本点的中心，由已知，代入回归直线得考点：统计、回归直线6A【解析】因为，所以函数在上单调增. 由得：考点：利用函数单调性解不等式7C【解析】结合指数函数的性质，当，函数为减函数.则当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，则，解得（负舍）.考点：指数函数的性质.8A【解析】函数的定义域为，当时，当时，当时，综上可知选A.9C【解析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.10C【解析】要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.11 【解析】即由“对任意实数，关于的不等式恒成立”可推出选项，但由选项推不出“对任意实数，关于的不等式恒成立”因为，所以，恒成立，即， 因此；反之亦然故选考点：1充要条件；2不等式及不等关系12D【解析】根据条件中的描述，可以做出如下判断，：，正确；：，正确；：，等号右边的因子中有末位是0的整数，显然乘积的个位数是0；正确：，等号右边的因子中有末位是5的整数，显然乘积的个位数是5，正确，正确的命题有4个.考点：新定义类材料阅读题.13【解析】因为,所以因此所求集合为.考点：集合的运算14【解析】= 考点：周期函数，函数奇偶性.15丙【解析】若甲是获奖歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖歌手，则甲、乙、丁都是真话，丙说假话，不合题意；若丁是获奖歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，不合题意；当丙是获奖歌手时，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，符合题意.故答案为丙.考点：合情推理.16（3）（5）【解析】对于，由于的图象是双曲线，渐近线为坐标轴，渐近线的夹角为，所以，在双曲线的一支上，对任意，不存在，使得成立，不是“垂直对点集”；对于，不妨在的图象上取点，若成立，则不合题意，所以不是“垂直对点集”；对于，结合的图象可知，在图象上任取点，图象上总存在点，使，即对任意，都存在，使得成立，所以，是“垂直对点集”；考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.17(1) ABx|2x1 (2) a4，b6【解析】Ax|x24x|2x2，Bx|3x1，(1)ABx|2x1；(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故所以a4，b6.18；或.【解析】解：由得或， 2当时，是奇函数，不满足。 当时，满足题意, 4 函数的解析式，所以.6由和可得， 8即或，或. 12考点：幂函数的定义；幂函数的性质；函数的奇偶性。点评：充分理解幂函数的形式。幂函数的图像和性质情况较多，是难点，我们应熟练掌握并能灵活应用。此题是基础题型。19（1）（2）【解析】（1）设x0, 3分又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)于是x0时 5分所以 6分（2）图略.（3）要使f(x)在-1,a-2上单调递增, （画出图象得2分）结合f(x)的图象知 10分所以故实数a的取值范围是(1,3 12分考点：函数奇偶性，函数单调性.20【解析】 2令 4 6 8p，q一真一假， 10 12或 14得： 16考点：本题考查命题真假，二次函数最值，二次方程根与判别式点评：二次方程有解等价于判别式大于或等于0，上恒成立，用分离参数，等价于恒成立，求函数最值，用换元，求二次函数最值，注意自变量的范围21【解析】（1）令（2）（3）22（）；（）；（）且【解析】（1）对数中真数大于0（2）思路：要先求真数的范围再求对数的范围。求真数范围时用配方法，求对数范围时用点调性（3）要使函数的图像恒在直线的上方，则有 在上恒成立。把看成整体，令即在上恒成立，转化成单调性求最值问题试题解析：（） 所以定义域为（）时 令 则 因为 所以，所以 即所以函数的值域为（）要使函数的图像恒在直线的上方则有 在上恒成立。 令 则即在上恒成立的图像的对称轴为且所以在上单调递增，要想恒成立，只需即因为且 所以 且考点：（1）对数的定义域（2）对数的单调性（3）恒成立问题